Exempelsamling Vektoranalys

79a) Konstruera volymen V som begränsas av dipolytan S, den av de räta linjernafrån P till randkurvan L genererade ytan S k samt S s , som är en delav en sfäryta (radie a).SVLPS sS kFältetA = −σ r − r P|r − r P | 3är en punktsänka i P. Således gäller∫∫○ A · ˆn dS = 0S+S k +S sMenty A · ˆn = 0 på S k .∫∫⇒S∫∫S k= 0∫∫ ∫∫dS s= − = −σS s S sa 2 = −σΩdär Ω är den rymdvinkel under vilken S s ses, dvs. den sökta rymdvinkeln.b) Om L upptar rymdvinkeln Ω 0 från en punkt P på dipolytan så är potentialen≈ −σΩ 0i en punkt omedelbart under ytan, ochi en punkt omedelbart över ytan≈ +σ(4π − Ω 0 )⇒ ∇ 2 φ = 4πσ