Exempelsamling Vektoranalys

74a)b)∫∫1○S r e r · ˆn dS ==→f(θ) =∫∫∫∫∫∫2πε≤r≤f(θ)ε≤r≤f(θ)∫ π012 − cosθsin θ dθdiv( 1r e r)∫∫1dV + ○r=ε r dS =1r 2 r2 sin θ dr dθ dϕ + 4πε →∫ f(θ)0dr = 2π ln 3∫∫ 1r r2 sin θ dθ dϕ = 2π ln 3e r · ˆn dS= r 2 sin θ dθ dϕe r /r 2 skulle ge 4π.119. 119 8π120. 120 divA = 2z. Fältet är singulärt på z-axeln, varifrån området tillförs flödetTotala flödet =∫√2+ 4−ε 2limε→02− √ z ε2 − 12πε dz =4−ε ε 2∫∫∫V∫ 42z dV − 16π = 80π30(−2πz)dz = −16π121. 121 Cirkulationen längs kurvanρ = ρ 0 , z = z 0 , ϕ : 0 → 2πär∮A ·ˆt ds = {ˆt = e ϕ , ds = ρ 0 dϕ} ==∫ 2π0sin ϕρ 2 ρ 0 dϕ = 00122. 122 En dipol består av en punktkälla och en punktsänka. Flödena från dessaadderas så lösningen följer behandlingen av punktkällan i kompendiet.a)∫∫○= 4πq + (−4πq) = 0