Exempelsamling Vektoranalys

71107. 107A = sin θ e θ + sin θ e ϕ ⇒ rotA = 2 cosθ e r − . . .∮ ∫∫rA · dr = rotA · dS =CS= {S är sfärytan, dS = r 2 sin θ dθ dϕe r , r = 1} ==∫ π/2dϕ∫ π/20 02 sin θ cosθ dθ = π 2förutsatt att en betraktare i origo ser en medurs orienterad kurva.108. 108∫∫Se θ dS =∫ π/2 ∫ π/2(cosθ cosϕe x + cosθ sin ϕe y −0 0( 1− sinθ e z )sin θ dθ dϕ =2 , 1 )2 , −π2 8109. 109 Rotationen = 0, dvs. cirkulationen = 0.110. 110 Koordinatsystemet väljs så att linjen θ = 0 blir parallell med vektorn a. Iså fall gällera · r =a × r =ar cosθar sin θ e ϕa)grad(a · r) = a cosθ e r − a sinθ e θ = ab)c)div(a × r) =rot(a × r) =1 ∂r 2 (rar sin θ) = 0sin θ ∂ϕ1r 2 sinθ∣e r re θ r sin θe ϕ∂∂r∂∂θ∂∂ϕ0 0 ar 2 sin 2 θ= 2a cosθ e r − 2a sinθ e θ = 2a=∣