Exempelsamling Vektoranalys

629. 29 Beräkna linjeintegralen av vektorfältetA = (2 − y, −xy, 1)längs vägena) i ex. 10.b) räta linjen från (0, 0, 0) till (1, 2, 0) samt därifrån raka vägen till (1, 2, 5).30. 30 Beräkna linjeintegralen av vektorfältetA = (2xyz, x 2 z + 1, x 2 y)från punkten (0, 1, 0) till punkten (−1, 10, −2). CORRECT: Path not given (truethat it does not depend on path, but strange formulation)31. 31 a, b och c är konstanta linjärt oberoende vektorer och r är ortsvektorn.Bestäm integralen∫A · drmedoch C som kurvangenomlöpt från t = 0 till t = π/2.CA = a(b · r) + b(r · a) + r(a · b)r = r(t) = acost + b sint + csin 2t32. 32 Beräkna integralen ∫F · dr,därF = (yz, xz, xy)och C är kurvan ⎧⎪ x = a cosϕ ⎨⎪ ⎩Cy = b sinϕz = c sinh ϕ πfrån (a, 0, 0) till punkten (−a/ √ 2, −b/ √ 2, c sinh(5/4)).