Exempelsamling Vektoranalys

66(4, 5) → (3) ger slutligen:dvs.∫ QPG = CdGdz = 0(konst.)φ(ρ, ϕ, z) = ρz 2 sin 2 ϕ + z cosϕ + CA · dr = φ(5, π 2 , −1) − φ(1, π √19 3, 1) =6 4 − 293. 93ger∇ 2 A = graddivA − rotrotA =( ) 1 ∂= grad0 − rotρ ∂ρ (ρf)e z == d ( ) 1 ddρ ρ dρ (ρf) e ϕ = 01 dρ dρ (ρf) =aρf = aρ22 + bf = a 2 ρ + b ρ94. 94 rotA ≡ 0, dvs. cirkulationen = 0 för alla kurvor som ej omkretsar z-axeln,där fältet är singulärt.95. 95a) v = ω × r = ωρe ϕb)c)medför att v har en vektorpotential.divv = 1 ∂ρ ∂ϕ (ωρ) = 0kräverrotA = ∂A ρ∂z e ϕ − 1 ∂A ρρ ∂ϕ e z = ωρe ϕ⎧⎪ ⎨⎪ ⎩∂A ρ∂z = ωρ∂A ρ∂ϕ = 0