Exempelsamling Vektoranalys

5554. 54 S omsluter det område i vilket div gradφ > 0, dvs. sfärenMaximala flödet = 12π √ 30/125.x 2 + y 2 + z 2 < 3 1055. 55a) −2πb) 1/6c) 3/456. 56 13/1257. 57 −π58. 58 − π√ 2459. 59 C är randkurva till ytan S 1 + S 2 därS 1 : x = 0, 0 ≤ z ≤ √ 1 − y 2 , ˆn 1 = (−1, 0, 0)S 2 : z = 0, 0 ≤ x ≤ min{1 + y, 1 − y}, ˆn 2 = (0, 0, −1)∫∫rotA = (x − 2, x − y, y 2 )rotA · ˆn 1 dS 1 = 2 πS 12∫∫∫∫rotA · ˆn 2 dS 2 = −y 2 dxdy = −2S 2 S 2Alltså:∮A · dr = π − 1C 6∫ 10(1 − y)y 2 dy = − 1 660. 60∮CA · dr =∫∫rotA = ae zSrotA · dSSom S kan vi välja cylinderns mantelyta plus botten. På mantelytan är rotA ·dS = 0. Vi får alltså:∮ ∫∫∫∫A · dr = ae z · dS = a dxdy = πa 3bottenCbotten