Exempelsamling Vektoranalys

48Svar och lösningsanvisningar1. 1 -2. 2 -3. 3a) (x, y, z)/ √ x 2 + y 2 + z 2b) |x|(x, y, z)/ √ x 2 + y 2 + z 2c) −(x, y, z)d) 3|xy|(1, 2, 3x)/ √ 5 + 9x 24. 4a) Avståndet = √ a 2 cos 2 ωt + b 2 sin 2 ωtb) v = (−aω sinωt, bω cosωt) a = −(aω 2 cosωt, bω 2 sin ωt) = −ω 2 r5. 5a) (1, 1, 1)/ √ 3b) (−2x, −2y, 1)/ √ 1 + 4zc) (x, 0, z)d) (−x/z, −y/z, 1)/ √ 2e) (x/a, y/b, z/c)f) (u + v, v − u, −2)/ √ (u + v) 2 + (v − u) 2 + 46. 6 b) Två plan som har olika värden på d är parallella, och har därför sammaenhetsnormal.7. 7 Normalriktningen: (0, −1, 1/5); Tangentplanets ekvation: −10y+2z+25 = 08. 8 En konyta; n = (0, 1, 1)/ √ 2; ej definierad (konens spets).9. 9 d(R2 )du= 2R · (A × R) = 0, dvs. R2 = konstant.