Exempelsamling Vektoranalys

36d)e)∂ 2 A ij∂x i ∂x k∫∫∫A ij A jk dx 1 dx 2 dx 3V158. 158 Använd tensormetoder för att omforma följande uttryck. Resultaten skallöversättas till gängse vektorbeteckningar.a) div rotAb) (A × B) · rotCc) rotrotAd) rot(A × B)e) div(r × gradφ)f) rot(r × gradφ)g) rot(r × rotA)h) div(gradφ × gradψ)i) ∇ × ((r · ∇)B)j) ∇ · ((r × ∇) × B)k) (A · ∇)(B × C)159. 159 Visa att((r × ∇) × (r × ∇))φ = −(r × ∇)φ.160. 160 Använd tensormetoder för att omvandla följande linjeintegraler till ytintegraler:∮a) A × drC∮b) AB · drC∮c) ε ijk A ij ds k där A ij är ett kartesiskt tensorfält.C161. 161 Låt A vara ett virvelfritt vektorfält. Omforma∫∫A × ∇φ · dStill en linjeintegral.S