Exempelsamling Vektoranalys
Exempelsamling Vektoranalys Exempelsamling Vektoranalys
25ut ur området⎧⎨⎩x 2 + y 2 ≤ 4c 2|z| ≤ 2c.115. 115 Beräkna flödet av vektorfältet()1grad √(x − 3)2 + (y + 1) 2 + z + 2 xy3ut ur en sfär med radien 3 och medelpunkten (2, 1, 1).116. 116 En kvadrupol i origo ger upphov till vektorfältet3 cos 2 θ − 1 sin 2θr 4 e r +r 4 e θ .Använd Gauss’ sats för att beräkna flödet av detta fält ut ur cylindern⎧⎨ x 2 + y 2 ≤ 9.⎩ −1 ≤ z ≤ 2117. 117 Beräkna flödet av vektorfältet(gradlnρ +)1√ρ2 + z 2ut ur områdetρ 2 + z 2 ≤ 1a) med hjälp av Gauss’ sats.b) genom direkt integration.118. 118 Beräkna flödet av vektorfältetut genom rotationsellipsoiden1r e ra) med hjälp av Gauss’ sats.b) genom direkt integration.r =12 − cosθ
26Vilket svar hade man fått om fältet istället hade varit1r 2e r?119. 119 Beräkna linjeintegralen ∮längs den slutna kurvan L enligt figuren.✻zL2ρ e ϕ · drL✻✑✑✑✰ x✲y120. 120 Använd Gauss’ sats för att beräkna flödet av vektorfältetz ρ2 − 1e ρρut ur områdetx 2 + y 2 + (z − 2) 2 ≤ 4.121. 121 Visa att påståendet i exempel 94 gäller även om kurvan omsluter z-axeln.122. 122 Polerna i en dipol har styrkorna ±q och sammanbinds av vektorn a (spetseni pluspolen).Bestäm flödet av dipolfältet ut ur en sluten yta S soma) omsluter bägge polerna.b) omsluter endast pluspolen.c) inte omsluter någon pol.
- Page 1 and 2: Exempelsamling VektoranalysTeoretis
- Page 5 and 6: • risk of refusal to grant a righ
- Page 7 and 8: 629. 29 Beräkna linjeintegralen av
- Page 9 and 10: 8Beräkning av divergens och rotati
- Page 11 and 12: 1050. 50 Använd Gauss’ sats för
- Page 13 and 14: 1260. 60 Beräkna integralen ∮dä
- Page 15 and 16: 1466. 66 Låt φ vara ett skalärf
- Page 17 and 18: 1678. 78 Beräkna integralendär S
- Page 19 and 20: 18längs S:s slutna randkurva C. ˆ
- Page 21 and 22: 2093. 93 Vektorfältetsatisfierar e
- Page 23 and 24: 22102. 102 Temperaturfördelningen
- Page 25: 24110. 110 Låt a vara en konstant
- Page 29 and 30: 28Kontinuitetsekvationen, Greens sa
- Page 31 and 32: 30Den specifika värmeledningsförm
- Page 33 and 34: 32d) Ställ upp gradienten i parabo
- Page 35 and 36: 34a) Transformera Laplaces ekvation
- Page 37 and 38: 36d)e)∂ 2 A ij∂x i ∂x k∫∫
- Page 39 and 40: 38167. 167 En tensor har i det kart
- Page 41 and 42: 40b) och sedan på ett stationärt
- Page 43 and 44: 42a) rotA.b) (B · ∇)A.c) (A ·
- Page 45 and 46: 44189. 189 Använd Stokes’ sats f
- Page 47 and 48: 46198. 198 Vektorfältet A har kont
- Page 49 and 50: 48Svar och lösningsanvisningar1. 1
- Page 51 and 52: 5020. 20 Betrakta nivåytan φ = x
- Page 53 and 54: 52e) 12π/534. 34 4πR 335. 35 3233
- Page 55 and 56: 5450. 50 Låt S ∗ vara en cirkel
- Page 57 and 58: 5661. 61 Eftersom rotA = (1, 1, 1),
- Page 59 and 60: 58h) alt. II:tyochh) alt. III:rot((
- Page 61 and 62: 6072. 7212 ○ ∫∫SdS × (a × r
- Page 63 and 64: 6283. 83a) På C ärr = a(cosϕ, si
- Page 65 and 66: 6487. 87 Linjeintegralens i:e kompo
- Page 67 and 68: 66(4, 5) → (3) ger slutligen:dvs.
- Page 69 and 70: 68b)c)∇ × A ==1r 2 sinθ1r 2 sin
- Page 71 and 72: 70a) rotF = 0b)divF = cos3θr 4 sin
- Page 73 and 74: 72111. 111 − 4 cosθr 4 e r112. 1
- Page 75 and 76: 74a)b)∫∫1○S r e r · ˆn dS =
26Vilket svar hade man fått om fältet istället hade varit1r 2e r?119. 119 Beräkna linjeintegralen ∮längs den slutna kurvan L enligt figuren.✻zL2ρ e ϕ · drL✻✑✑✑✰ x✲y120. 120 Använd Gauss’ sats för att beräkna flödet av vektorfältetz ρ2 − 1e ρρut ur områdetx 2 + y 2 + (z − 2) 2 ≤ 4.121. 121 Visa att påståendet i exempel 94 gäller även om kurvan omsluter z-axeln.122. 122 Polerna i en dipol har styrkorna ±q och sammanbinds av vektorn a (spetseni pluspolen).Bestäm flödet av dipolfältet ut ur en sluten yta S soma) omsluter bägge polerna.b) omsluter endast pluspolen.c) inte omsluter någon pol.
Change language