Exempelsamling Vektoranalys

1260. 60 Beräkna integralen ∮därCA · dr,A = e x (x 2 − a(y + z)) + e y (y 2 − az) + e z (z 2 − a(x + y))och C är den kurva som utgör skärningslinjen mellan cylindern⎧⎨ (x − a) 2 + y 2 = a 2och sfären⎩z ≥ 0x 2 + y 2 + z 2 = R 2 (R 2 > 4a 2 ).Omloppsriktningen är sådan att vid x = 0 är kurvans tangentvektor parallellmed −e y .61. 61 Vektorfältet A ges avA = (x 2 − y, y 2 − z, z 2 − x)och kurvan C är skärningen mellan ellipsoidenoch koordinatplanenBeräkna integralenx 2a 2 + y2b 2 + z2c 2 = 1x = 0 x ≥ 0 x ≥ 0y ≥ 0 y = 0 y ≥ 0z ≥ 0 z ≥ 0 z = 0∮CA · drom omloppsriktningen är sådan att i xy-planet (r × dr) ‖ e z .62. 62 Använd Stokes’ sats för att beräkna linjeintegralen av vektorfältetA = (yz + 2z, xy − x + z, xy + 5y)längs skärningslinjen C mellan cylindern x 2 + z 2 = 4 och planet x + y = 2.Kurvan C är orienterad så att dess tangentvektor i punkten (2, 0, 0) är (0, 0, 1).