MMVF01 Termodynamik och strömningslära

6.3 Visa att vorticitetsvektorns enda komposant vid plan strömning motsvarar den dubbla, momentana,vinkelhastigheten (moturs) för diagonalen av ett från början kvadratiskt infinitesimalt litetfluidelement. Plan strömning: V = (u, v, 0), där u = u(x, y), v = v(x, y).6.4 För ett strömningsfält beskrivet via ett Cartesiskt koordinatsystem leder lagen om massans oförstörbarhettill följande ekvation (kontinuitetsekvationen på differentiell form):∂ρ∂t + ∂∂x (ρ u) + ∂ ∂y (ρ v) + ∂ (ρ w) = 0∂z(a) Härled ekvationen. Utgå från massbalans gällande en liten stel kontrollvolym kring en godtyckligpunkt. Ledning: DB sys /Dt = ∫ CV ∂(ρb)/∂t dV− + ∫ CSρbV · ˆn dA.(b) Vid inkompressibel strömning kan ekvationen förenklas. Hur?6.5 Betrakta plan, tvådimensionell strömning beskriven i ett Cartesiskt koordinatsystem, u = u(x, y),v = v(x, y), w = 0.(a) Definiera strömfunktionen ψ(x, y) via uttryck för u och v.(b) Visa att ψ = konst. motsvarar strömlinjer.CH. 7 — DIMENSIONSANALYS OCH LIKFORMIGHET7.1 Ange dimensionen för densitet ρ, dynamisk viskositet µ, effekt P (arbete per tidsenhet) samtspecifik värmekapacitet c p i MLT -systemet.7.2 (a) Vad innebär principen om dimensionshomogenitet?(b) Formulera det s.k. Π-teoremet.7.3 Förklara vad som menas med geometrisk och dynamisk likformighet.7.4 (a) Betrakta en inkompressibel strömning med karakteristisk hastighet V och d:o längd L. Visaatt Reynolds tal (Re) är ett mått på kvoten mellan tröghetskrafter och viskösa krafter verkandepå ett litet fluidelement (tröghetskraft = massa × acceleration).(b) Formulera Reynolds likformighetslag.CH. 8 — RÖRSTRÖMNING8.1 (a) Definiera Reynolds tal vid strömning i rör med cirkulärt tvärsnitt. Ange ungefärliga (ingenjörsmässiga)intervall i Reynolds tal för vilka strömningen kan betraktas som laminär resp. turbulent.(b) Skissera hastighetsprofilernas utseende vid fullt utvecklad laminär resp. turbulent strömningi ett rör med cirkulärt tvärsnitt. Hur inverkar Reynolds tal på profilens utseende?8.2 Definiera eller förklara kortfattat:(a) inloppssträcka i rör(b) friktionsfaktor f (Darcy-Weisbachs friktionsfaktor)(c) engångsförlustkoefficient K L(d) hydraulisk diameter D h8.3 Betrakta fullt utbildad laminär strömning i ett horisontellt rakt rör med cirkulärt tvärsnitt. Hurvarierar tryckfallet per längdenhet ∆p/l med volymflödet Q, diametern D, samt fluidens densitetρ och viskositet µ? Observera att exakt svar kan anges via exponenterna a − d i uttrycket ∆p/l ∝Q a D b ρ c µ d . Hur förändras inverkan av resp. storhet om strömningen istället är turbulent vidtillräckligt höga Reynolds tal?8.4 Skissera i ett dubbellogaritmiskt diagram hur friktionsfaktorn varierar med Reynolds tal ochrelativ skrovlighet vid fullt utbildad strömning i rör (Moody-diagrammet).3