MMVF01 Termodynamik och strömningslära

3.6 Härled ett uttryck på en vätskestråles hastighet ut ur ett litet hål som sitter i botten på en storöppen tank. Strömningen kan betraktas som friktionsfri. Hur beräknas volymflödet om hålets areaär givet? Kontraktionskoefficienten antas känd (given).3.7 Beskriv och illustrera hur en Venturimeter fungerar samt härled ett uttryck på massflödet. Förutsättstationär, inkompressibel och friktionsfri strömning.CH. 4 — KINEMATIK4.1 Beskriv kortfattat skillnaden mellan partikelbana och stråklinje.4.2 Förklara kortfattat skillnaden mellan laminär och turbulent strömning.4.3 En fluidpartikels hastighetsvektor beror av läget och tiden t enligtV = V [ x(t), y(t), z(t), t ]. Visa att partikelns acceleration kan skrivasa = ∂V∂t + u∂V ∂x + v ∂V∂y + w ∂V∂z4.4 Låt B vara en godtycklig massberoende storhet och b vara samma storhet uttryckt i per massenhet.(a) Härled ett uttryck för den materiella tidsderivatan av B tillämpad på en stillastående, stelkontrollvolym vid endimensionell strömning (Reynolds transportteorem).(b) Ange motsvarande generella teorem (tredimensionell, instationär strömning) gällande en rörligmen stel kontrollvolym. Illustrera det konvektiva bidraget med figur.CH. 5 — INTEGRALANALYS5.1 (a) Definiera medelhastighet V över ett tvärsnitt beskrivet av ytan A med normalvektorn ˆn (inkompressibelströmning).(b) Visa att medelhastigheten i ett rakt cirkulärt rör med fullt utvecklad laminär strömning ärlika med halva hastigheten i rörets centrum. Hastighetsprofilen är parabolisk.5.2 Newtons andra lag tillämpat på en kontrollvolym (CV):∫∫∂Vρ dV + VρV · ˆn dA = ∑ F CV∂tCVCSdär ∑ F CV = vektoriella summan av alla krafter som verkar på CV. Hastighetsvektorn V ärrelaterad till ett icke-accelererande koordinatsystem.Ange ett lämpligt koordinatsystem om kontrollvolymen rör sig med konstant hastighet. Förenklaovanstående ekvation då strömningen är stationär och sker genom en stel kontrollvolym medendimensionella (homogena) förhållanden vid in- och utlopp. Specialisera sedan till ett inlopp ochett utlopp.5.3 Ange Bernoullis utvidgade ekvation tillämpad mellan två snitt i ett rör vid inkompressibel, stationäroch endimensionell strömning. Definiera ingående termer och storheter. Illustrera i figur.Endimensionell strömning = homogena förhållanden över tvärsnitt.CH. 6 — DIFFERENTIALANALYS6.1 Den momentana påverkan som ett hastighetsfält har på ett från början kubiskt litet fluidelementkan kinematiskt uppdelas i fyra s.k. elementarrörelser; vilka? Illustrera med figur.6.2 (a) Divergensen av hastighetsvektorn V = (u, v, w) i Cartesiska koordinater = ∂u/∂x + ∂v/∂y +∂w/∂z. Vad beskriver denna skalära storhet? Vad gäller vid inkompressibel strömning?(b) Skriv ut rotationen av hastighetsvektorn V = (u, v, w) i Cartesiska koordinater. Vad beskriverdenna vektor?Rotationen av hastighetsvektorn = ∇ × V (= vorticitetsvektorn).2