формат Adobe PDF, размер 2173 Кб - Информационно ...

ISBN 5–7262–0471–9ЛЕКЦИИ ПО НЕЙРОИНФОРМАТИКЕпросто приписываем каждой точке p ∈ U n чисел:(Φ 1 (p), Φ 2 (p), . . . , Φ n (p)) = (x 1 , x 2 , . . . , x n ) ,которые называются координатами p в карте c = (U, Φ). Отображение Φ −1называют параметризацией U.РИС. 3. Согласование карт на многообразииПусть точку p содержат две пересекающиеся окрестности V 1 и V 2 (см.рис. 3). Имеем две карты: c = (V 1 , Φ 1 ) и c ′ = (V 2 , Φ 2 ). Эти карты C r -согласованы, если: Φ 1 (V 1⋂V2 ) и Φ 2 (V 1⋂V2 ) открыты в R n и функцииΦ 1 ◦ Φ −12 : Φ 2 (V 1⋂V2 ) → Φ 1 (V 1⋂V2 )Φ 2 ◦ Φ −11 : Φ 1 (V 1⋂V2 ) → Φ 2 (V 1⋂V2 )являются C r -гладкими функциями, т. е. C r -диффеоморфизмами. Полныйнабор согласованных карт для всего многообразия называют C r -атласом,а само многообразие C r -дифференцируемым.Отображение ϕ : X → Y двух гладких многообразий или двух произвольныхмножеств в R n называют диффеоморфизмом, если ϕ и ϕ −1 —98 УДК 004.032.26 (06) Нейронные сети