формат Adobe PDF, размер 2173 Кб - Информационно ...

ISBN 5–7262–0471–9ЛЕКЦИИ ПО НЕЙРОИНФОРМАТИКЕспособ построения карт — это проекция кусков сферы S 2 на плоские областиR 2 . Почти очевидно, что невозможно получить непрерывное и взаимнооднозначное отображение всей сферы на один связный кусок R 2 . Поэтомусферу разбивают на отдельные куски, которые частично перекрываются,и для каждого из них строится карта. Перекрытия позволяют согласоватьотдельные карты географического атласа при их «склейке» в сферу.Согласование — это установление взаимно однозначных соотношениймежду разными картами и, тем самым, разными областями S 2 . Даже дляокружности недостаточно одной карты. Действительно, можно попытатьсяиспользовать уравнение x 2 + y 2 = 1, чтобы картографировать S 1 однимсвязным куском R 1 . Однако, небольшое размышление показывает, что такаяпроцедура возможна лишь для верхней и нижней полуплоскости отдельно.Можно использовать полярные координаты, но и в этом случаеодного «куска» оси ϕ недостаточно: когда точка окружности делает одиноборот, ϕ скачком меняется на 2π. При этом нарушается непрерывностьгомеоморфизма. Идею гомеоморфизма часто используют для определениямногообразия: многообразием называют топологическое пространство локальногомеоморфное R m . Так, например, двойной конус на рис. 2 (слева)не является многообразием. Действительно, окрестность общей вершиныдвух конусов не похожа на фрагмент плоскости, она двухлистная.Напротив, сфера (рис. 2, справа) — локально похожа на фрагмент евклидовойплоскости.РИС. 2. Примеры топологических пространств: слева (два конуса собщей вершиной) — не многообразие; справа (сфера) — многообразиеВ этом смысле гомеоморфизмы являются клеем для изготовления многообразий,которые можно считать теперь объектами, склеенными из от-96 УДК 004.032.26 (06) Нейронные сети