формат Adobe PDF, размер 2173 Кб - Информационно ...

Н. Г. МАКАРЕНКОСовременная метрическая точка зрения на типичность заключается видее превалентности: свойство превалентно (5) для отображений из некоторогогладкого конечнопараметрического семейства, если множество значенийпараметра, соответствующих отображениям, для которых свойствоне выполняется, имеет лебегову меру нуль.Ради простоты мы будем понимать выражение «с точностью до предположенияо типичности» в следующем не очень строгом смысле. Свойствотипично для функции f, если оно выполняется в каждой точке соответствующегопространства и открытой окрестности этой точки. Кроме того, еслионо не выполняется, например, в точке p, всегда можно найти достаточноблизкую к p точку, в которой это свойство выполняется. Аналогом являетсятрактовка: свойство типично, если оно справедливо для f, либо, если этоне так, становится справедливым для f + δf, где порядок возмущения δfзаранее оговаривается.Примечания1. Более точно, если дифференциал функции f в точке x 0 строго возрастает,то и сама функция f строго возрастает в окрестности точкиx 0 .2. Тривиальный пример информативности линеаризации: заменим вуравнении f(x, y) = 0 функцию f на df. Уравнение f ′ xdx + f ′ ydy =df(x 0 , y 0 ) = 0 — линейное и условие f ′ y(x 0 , y 0 ) = 0 эквивалентно существованиюего решения. Но именно тогда y = ϕ(x) существует иявляется решением исходного уравнения.3. Примером могут служить утверждения: почти каждая интегрируемаяфункция f : [0, 1] → R удовлетворяет условию∫ 10f(x)dx ≠ 0или почти каждая непрерывная функция f : [0, 1] → R нигде недифференцируема.4. Иногда его называют густым множеством.5. Точнее, пусть V — полное метрическое пространство. Запись S + bозначает трансляцию множества S ⊂ B на вектор b ⊂ B. Говорят,УДК 004.032.26 (06) Нейронные сети 93