формат Adobe PDF, размер 2173 Кб - Информационно ...

ISBN 5–7262–0471–9ЛЕКЦИИ ПО НЕЙРОИНФОРМАТИКЕсистемы, продуцирующей ряд — нечто вроде теней на стене пещеры, еслиследовать известной аллегории Платона 3 [2] .В таком случае:• Что можно сказать о неизвестной системе на основе созерцаниядинамики ее тени?• Можно ли по проекции восстановить образ системы и, если да, тов каком смысле?На первый взгляд кажется, что эти вопросы бессмысленны. Действительно,располагая, например, решением трехмерной системы уравненийлишь для одной, скажем x(t), координаты, мы не имеем никакой информациио функциях y(t) и z(t). Однако, в 1980 году Паккард с коллегами[17] предположил, что для топологической идентификации [3] такой системыдостаточно измерить одновременно три произвольных переменных,связанных с движением системы. Для этого они должны быть независимымив некотором (операционном) смысле. Такими «координатами» могутбыть, например, значение единственной переменной x и ее первых двухпроизводных. Тройка (x, ẋ, ẍ) заменяет оригинал (x(t), y(t), z(t)) так, чтопостроенный в новых «координатах» фазовый портрет системы оказываетсяпохожим на оригинал с точностью до гримасы клоуна — непрерывных,но нелинейных деформаций. Эта эвристическая идея была формализованав 1981 году в знаменитой статье Ф. Такенса [20] в форме теоремы о типичномвложении временного ряда в R n . Так возник новый способ построениямодели из наблюдаемого сигнала (или реализации), который тут же инициировалсовершенно новую область численных методов топологическойдинамики — эмбедологию 4 [4] . С ее помощью наконец-то удалось подойтик проблеме моделирования динамики с «правильного конца»: модель начиналасьс «ответа» — наблюдений, а затем ставился «правильный» вопрос:что их продуцирует?Эмбедология позволила сразу же получить нелинейный многомерныйвариант традиционного авторегрессионного прогноза временных рядов.Поиск предиктора свелся к проблеме аппроксимации нелинейной функции3 Платон в одном из своих знаменитых диалогов рассказал притчу об узниках, находящихсяв пещере и прикованных там так, что они могут наблюдать только тени отпроходящих людей и проносимых предметов. В связи с этим задается вопрос — могут лиузники понять, что происходит снаружи, наблюдая за этими тенями? И Платон отвечаетна этот вопрос утвердительно.4 Название данной области [20] происходит от английского слова embedology, произведенного,в свою очередь, от слова embedding (вложение).88 УДК 004.032.26 (06) Нейронные сети