формат Adobe PDF, размер 2173 Кб - Информационно ...

ISBN 5–7262–0471–9ЛЕКЦИИ ПО НЕЙРОИНФОРМАТИКЕ, согласно (9) од-Для того, чтобы i-й нейрон перешел в состояние ⃗x m iновременно должно выполнятьсяsign(A (m) il) = x m i ,iN−1∑j=1ξ j + x m iL∑ L∑η r | η r | .r=1 r=1В противном случае, произойдет ошибка распознавания вектор-координаты⃗x m i . Поскольку случайная величина xm i η r имеет то же самое распределение,что и η r , вероятность ошибки распознавания можно представить в виде:{N−1∑Pr i = Pr ξ j +j=1L∑r=1}η r < 0 . (11)Для оценки вероятности (11) при N ≫ 1 воспользуемся известнойтехникой Чебышева-Чернова [17, 18]. Для начала, запишем:{N−1∑Pr i Pr ξ j +j=1L∑r=1} { N−1∑η r 0 = Pr − ξ j −j=1L∑r=1}η r 0 .Далее, используя экспоненциальные оценки чебышевского типа [24], длялюбого положительного z > 0, получаем:[ ( N−1∑Pr i exp z − ξ j −j=1L∑ ) ]η r =r=1[ (] p−1 N−1exp(−zξ j ) exp(−zη r )).Черта сверху означает усреднение по всем возможным реализациям, а последнееравенство следует из независимости случайных величин ξ j и η r .С учетом (10), легко получить выражения для среднихexp(−zξ j ) = (1 − a)(1 − b)e −z + b + a(1 − b)e z ,exp(−zη r ) = e −z /2q 2 + 1 − 1/q 2 + e z /2q 2 .Делая здесь замену переменных e z = y и вводя функции f 1 (y) и f 2 (y),f 1 (y) = a(1 − b)y + b + (1 − a)(1 − b)/y,f 2 (y) = 1/2q 2 (y + 1/y) + 1 − 1/q 2 ,80 УДК 004.032.26 (06) Нейронные сети