формат Adobe PDF, размер 2173 Кб - Информационно ...

ISBN 5–7262–0471–9ЛЕКЦИИ ПО НЕЙРОИНФОРМАТИКЕгде амплитуды A il равны:A il =N∑j=1j≠ip∑(⃗x µ i , ⃗e l)(⃗x j , ⃗x µ j ) . (6)µ=1Динамика сети задается более сложным решающим правилом, чем вслучае Поттс-стекольной модели. Пусть A ik — амплитуда, в данный моментвремени наибольшая по модулю среди всех амплитуд (6):| A ik |= max | A il | .1 l q(7)Тогда i-й нейрон в следующий момент времени (t+1) принимает значение:⃗x i (t + 1) = sign(A ik )⃗e k . (8)Иначе говоря, i-й вектор-нейрон ориентируется в направлении, ближайшемк направлению локального поля ⃗ h i .Эволюция сети состоит в последовательной переориентации векторов⃗x i по правилам (7), (8). Условимся, что когда максимальное по модулю значениепринимают несколько амплитуд и нейрон находится в одном из этихнеулучшаемых состояний, его состояние не меняется. Тогда нетрудно показать,что каждый шаг эволюции сети будет сопровождаться понижениемэнергииE = − 1 N∑(2⃗ N∑h i , ⃗x i ) = − (J ij ⃗x j , ⃗x i ) .i=1i,j=1Рано или поздно система «свалится» в локальный минимум по энергии.Все нейроны ⃗x i будут при этом ориентированы неулучшаемым образоми эволюция сети прекратится. Такие состояния суть неподвижные точкисистемы. Необходимым и достаточным условием того, чтобы состояние Xбыло неподвижной точкой, является выполнение системы неравенств:(⃗x i , ⃗ h i ) | (⃗e l , ⃗ h i ) |, ∀ l = 1, . . . , q; ∀ i = 1, . . . , N . (9)Заметим в заключение, что при q = 1 ПНС переходит в стандартную модельХопфилда: векторы ⃗x i (5) превращаются в обычные бинарные переменныеx i = ±1, а все остальное здесь просто копирует модель Хопфилда.78 УДК 004.032.26 (06) Нейронные сети