формат Adobe PDF, размер 2173 Кб - Информационно ...

ISBN 5–7262–0471–9ЛЕКЦИИ ПО НЕЙРОИНФОРМАТИКЕСостояние всей сети задается набором из N q-мерных векторов: X =(⃗x 1 , . . . , ⃗x N ), где ⃗x i = ⃗ ξ li , 1 l i q. Паттерны, информация о которыххранится в межсвязях сети — это p наперед заданных наборов по N q-мерных векторов каждый:гдеX µ = (⃗x µ 1 , ⃗xµ 2 , . . . , ⃗xµ N ) , µ = 1, . . . , p ,⃗x µ i = ⃗ ξ lµi , 1 lµ i q .Межсвязь между i-м и j-м нейронами задается (q × q)-матрицей J ij ,которая в духе хеббовского правила аккумулирует состояния i-го и j-гонейронов во всех p паттернахJ ij = (1 − δ ij )p∑(., ⃗x µ j ) ⃗xµ i . (4)Здесь через (., ⃗x)⃗y обозначена (q × q)-матрица 1 , которая произвольныйвектор ⃗z ∈ R q переводит в вектор ⃗y, домножая его на величинускалярного произведения (⃗z, ⃗x): (., ⃗x)⃗y⃗z = (⃗z, ⃗x)⃗y. (Заметим, что физическаятрадиция использует другое обозначение для этой матрицы: ⃗y⃗x T ,где ⃗x T = (x 1 , . . . , x q ) — q-мерная вектор-строка. Формальное матричноеумножение вектор-столбца ⃗y, расположенного слева, на вектор-строку ⃗x T ,расположенную справа, дает (q ×q)-матрицу (y k x l ) q k,l=1, которая у нас обозначеначерез (., ⃗x)⃗y . В то же время, скалярное произведение векторов ⃗xи ⃗y, в физических обозначениях, имеет вид: ⃗x T ⃗y = ⃗y T ⃗x.)Локальное поле ⃗ h i , действующее на i-й нейрон, определяется аналогично(3)N∑p∑ N∑⃗ hi = J ij ⃗x j = (⃗x j , ⃗x µ j ) ,j=1µ=1µ=1⃗x µ ij=1j≠iа динамика сети задается решающим правилом: в следующий момент времениi-й нейрон переходит в состояние, максимизирующее ( ⃗ ξ l , ⃗ h i ),⃗x i (t + 1) = ⃗ ξ l , где ( ⃗ ξ l , ⃗ h i ) ( ⃗ ξ l ′, ⃗ h i ) ∀ l ′ = 1, . . . , q.1 О чем свидетельствует полужирный шрифт.76 УДК 004.032.26 (06) Нейронные сети