формат Adobe PDF, размер 2173 Кб - Информационно ...

С. А. ТЕРЕХОВдопустимых конфигураций значений всех переменных, что мало применимодаже в случае нескольких десятков булевых переменных. В байесовыхсетях, в условиях, когда имеется дополнительная информация о степенизависимости или независимости признаков, эта функция факторизуется нафункции меньшего числа переменных:P (A 1 , . . . , A n ) = ∏ jP [ A j | pa(A j ) ] .Здесь pa(A j ) — состояния всех переменных-предков для переменной A j .Это выражение носит название цепного правила для полной вероятности.Важно, что обусловливание происходит всей совокупностью переменных-предковA j — в противном случае будет потеряна информация об эффектахсовместного влияния этих переменных.Таким образом, байесова сеть состоит из следующих понятий и компонент:• множество случайных переменных и направленных связей междупеременными;• каждая переменная может принимать одно из конечного множествавзаимоисключающих значений;• переменные вместе со связями образуют ориентированный граф безциклов;• каждой переменной-потомку A с переменными-предками B 1 , . . . , B nприписывается таблица условных вероятностей P (A | B 1 , . . . , B n ).Если переменная A не содержит предков на графе, то вместо условных вероятностей(автоматически) используются безусловные вероятности P (A).Требование отсутствия (ориентированных) петель является существенным —для графов с петлями в цепочках условных вероятностей в общем случаенет корректной схемы проведения вычислений — вследствие бесконечнойрекурсии.На практике нам необходимы распределения интересующих нас переменных,взятые по отдельности. Они могут быть получены из соотношениядля полной вероятности при помощи маргинализации — суммирования пореализациям всех переменных, кроме выбранных.Приведем пример точных вычислений в простой байесовой сети, моделирующейзадачу Шерлока Холмса. Напомним обозначения и смысл переменныхв сети (рис. 1): R — был ли дождь, S — включена ли поливальнаяУДК 004.032.26 (06) Нейронные сети 159