формат Adobe PDF, размер 2173 Кб - Информационно ...

Н. Г. МАКАРЕНКОусловие Липшица нарушится. Или это фрактальная функция типа триадыКоха. Тогда ничего не получится.Хороший пример нелинейной проекции, когда все получается. В комнатепо сложной траектории летает муха. Типичная муха. Вы записываетехорошим микрофонам звук ее жужжания. Вот это ваш скалярный ряд или«детерминированно порожденная наблюдаемая», как сказал бы Такенс. Еслииспользовать эмбедологию, можно восстановить ее пространственнуютраекторию — с точностью до топологии, вложив фонограмму полета в R m .Р: «. . . восстановить пространственную траекторию “с точностью дотопологии”». Что это значит? Платоновский узник вместо круга может увидетьэллипс, т. е. «несколько не то», что есть «на самом деле». На примерес мухой — чем же придется заплатить за «услуги» эмбедологии?А: Предположим, что муха описывает в комнате пространственнуюспираль. Если пробная размерность вложения выбрана неверно, скажемR 2 , мы получим наложение нескольких окружностей. Можно проверить,все ли в порядке, т. е. имеем ли мы дело с вложением. Для этого достаточновыбрать на полученной копии три точки и проверить их взаимное расположениедля реконструкции в R 3 . Если расстояния между центральнойточкой и ее соседями скачком увеличиваются (ложные соседи), то, следовательно,размерность была выбрана неверно. Аналогичные экспериментымогли бы делать платоновские узники, проверяя справедливость своих реконструкций.Совсем другое дело «Кредо». Это символ веры, т. е. догма.Его почти бессмысленно проверять. Конечно, хорошо было бы дополнитьЛекцию некоторым списком Предубеждений против символов веры. Ониболее полезны для практики, чем Ожидания. Это, впрочем, относится клюбой новой концепции. Мне давно хотелось это сделать: в конце концоввсегда легко найти то, что ищешь. . . Но очень трудно увидеть место, гдеспоткнешься.Дополнение 3Р: Хотя бы пару слов надо сказать, что такое топологическая идентификация.«Просто» идентификация — вещь достаточно известная, но протопологическую идентификацию такого не скажешь.А: Имеется в виду, что аттрактор оригинальной системы и аттракторкопии будут гомеоморфны — топологически неразличимы. Иными словами,копия и оригинал могут быть отображены друг на друга непрерывными обратимымипреобразованиями. Термин выделен в тексте лекции курсивом,УДК 004.032.26 (06) Нейронные сети 143