формат Adobe PDF, размер 2173 Кб - Информационно ...

Н. Г. МАКАРЕНКОДополнения 12Дополнение 1Р: Мне не очень понятен термин «нелинейная проекция». Я знаю процентральную проекцию, параллельную проекцию, ортогональную проекцию,но все они порождаются проектирующими лучами-прямыми, а откудаже берется нелинейность? Это что — некая «искажающая» проекция? Еслида, то как и почему искажающая?А: Да, вы правы! Это искажающая проекция. Только в обобщенномсмысле. Например, ортогональная проекция R 3 → R 2 делается просто: изтройки координат x 1 , x 2 , x 3 удаляем, скажем x 3 — вот вам и проекция наплоскость. Временной ряд считают нелинейной проекцией фазовой траекториидинамической системы f k (x) : M → M, потому что последовательностьскалярных отсчетов h n , n = 1, 2, . . . порождается наблюдаемойфункцией, которая и играет роль «проектора» h : M → R как:h 1 = h(x), h 2 = h(f(x)), h 3 = h(f 2 (x)), . . . , h m = h(f m−1 (x)) . . .В общем случае h — нелинейная функция. Конечно она «искажает»! Впрочем,в простейшем варианте это могут быть искажения, вызванные возмущениями.Ну например, качается физический маятник, а мы регистрируемлуч лазера отраженный от его поверхности. Поставим на пути отраженноголуча аквариум, пусть в нем плавает карась и «баламутит» воду. Принимаемыйсигнал искажается. Совсем другой пример — нас интересует теориявнутреннего строения звезд. В простейшем варианте светимость звездызависит от массы и радиуса. Именно эти величины входят, например, вуравнения. Но мы наблюдает всего лишь блеск (светимость) как функциювремени. Конечно она зависит от упомянутых величин, но с помощью нелинейнойфункции или даже суперпозиции таких функций. Вот это-то и естьнелинейная проекция! Важно чтобы функция h была достаточно гладкой.Поскольку она зависит от времени сложным образом h(x(t)), обычно требуютлипшиц-непрерывности относительно x [19] и (или) существованиядвух производных по t.12 Между редактором (Р) лекций Школы-семинара и автором (А) данной лекциинесколько раз возникала дискуссия, касавшаяся принципиальных моментов, связанныхс темой лекции. Отдельные фрагменты этой дискуссии, позволяющие ярче высветитьупомянутые моменты, приводятся здесь в качестве дополнений к лекции.УДК 004.032.26 (06) Нейронные сети 141