формат Adobe PDF, размер 2173 Кб - Информационно ...

ISBN 5–7262–0471–9ЛЕКЦИИ ПО НЕЙРОИНФОРМАТИКЕ8. В определенной степени к тематике лекции А. А. Ежова примыкает илекция А. Ю. Хренникова «Классические и квантовые модели мышления,основанные на p-адическом представлении информации». Она дает ещеодин, существенно отличающийся от других, взгляд на проблему математическогомоделирования процессов и систем.Эта лекция посвящена изучению возможностей решения такой важнейшейпроблемы, как математическое моделирование сознания и когнитивныхпроцессов.Результаты нейрофизиологических и психологических исследованийпозволяют говорить об иерархической структуре когнитивных процессов. Вкачестве одного из возможных перспективных подходов к математическомумоделированию таких процессов предлагается использовать p-адическиеиерархические деревья.Модели, рассматриваемые в лекции А. Ю. Хренникова, основаны на математическомаппарате, сравнительно мало известном в нейроинформационномсообществе. В связи с этим, целесообразно дать некоторые пояснения,облегчающие понимание материала лекции.Для физических процессов, протекающих в пространстве и во времени,математической моделью физического пространства принято обычно 13считать вещественное евклидово трехмерное пространство (псевдоевклидовочетырехмерное — для случая пространства-времени 14 ). Пространственно-временныекоординаты при этом задаются обычно вещественными(действительными) числами.Такие представления привычны, но всегда ли они будут соответствоватьфизической реальности? Другими словами, во всех ли случаях можно считатьевклидово пространство «хорошей» моделью физического пространства?Чтобы ответить на этот вопрос, надо проверить, как отвечают реальностисоответствующие геометрические аксиомы, достаточно известныееще из школьного курса геометрии.13 «Обычно» здесь надо трактовать как «из опыта человеческой деятельности», протекающей,большей частью, в макромире.14 Евклидово пространство является непосредственным обобщением обычного трехмерногопространства. Для двух векторов («точек») этого пространства x = (x 1 , . . . , x n)и y = (y 1 , . . . , y n), заданных своими декартовыми координатами, может быть определеноскалярное произведение (xy) = (x 1 y 1 , . . . , x ny n), удовлетворяющее ряду условий,в числе которых условие (xx) 0, (xx) = 0 лишь при x = 0 (положительнаяопределенность). Число |x| = √ (xx) называется нормой (или длиной) вектора x = 0.Пространство, в котором нарушено условие положительной определенности, называетсяпсевдоевклидовым пространством.14 УДК 004.032.26 (06) Нейронные сети