ÑÐ¾ÑÐ¼Ð°Ñ Adobe PDF, ÑÐ°Ð·Ð¼ÐµÑ 2173 ÐÐ± - ÐÐ½ÑÐ¾ÑÐ¼Ð°ÑÐ¸Ð¾Ð½Ð½Ð¾ ...

More documents

Recommendations

Info

ISBN 5–7262–0471–9ЛЕКЦИИ ПО НЕЙРОИНФОРМАТИКЕв работе [53]. Принцип минимальной длины описания обсуждается в лекцияхС.А.Шумского [54] и Риссанена [55]. Его применение к оптимизациинейронной сети предложено в [56]. Байесовы аргументы в пользу логистическойфункции обсуждаются в препринте [57].Пределы предсказуемости: хаотическая динамика иэффект Эдипа в мягких системахЧто было, то и будет; и чтоделалось, то и будет делаться, инет ничего нового под солнцем.Книга Екклесиаста«Гл. 1 ст. 9»Мы начнем с простого, но поучительного примера прогноза хаотическойсистемы. Фазовым пространством здесь является единичный отрезок M =[0, 1], а динамика определяется дискретным кусочно-линейным отображениемx(n + 1) = 2x(n), (mod 1). Таким образом, каждая последующаякоордината фазовой точки получается удвоением предыдущего значения.Если полученное число больше 1, то эта единица отбрасывается — это иозначает символ (mod 1) (1) . Легко найти общее решение x(n) = 2 n x(0).Воспользуемся тем, что каждое число из интервала [0, 1] можно записатьв форме двоичной дроби: x(0) = 0, a 1 a 2 a 3 . . . a n . . ., где a i — принимаютзначения 0 либо 1 (2) . Умножение на 2 в двоичной арифметике эквивалентнопереносу запятой вправо на одну позицию и отбрасыванию единицы(mod 1). Поэтому такое отображение часто называют сдвигом Бернулли.Его график приведен на рис. 13.Рассмотрим некоторое начальное значение, например 0.10111001, заданноес точностью до восьми знаков. Первая цифра после запятой (1)означает, что начальная точка находится в правой половине единичногоинтервала (0, 5 < x(0) < 1); вторая цифра (0) означает, что начальная точканаходится в интервале 0, 5 < x(0) < 0, 75; и т. д. Следовательно, каждаяитерация (а это вариант интегрирования для уравнения!) уточняет «адрес»начальной точки. Выпишем первые три шага итерации для некоторого на-132 УДК 004.032.26 (06) Нейронные сети
Н. Г. МАКАРЕНКОРИС. 13. Сдвиг Бернулличального значения:x(0) = 0.10111001 ,x(1) = 0.0111001 ,x(2) = 0.111001 ,x(3) = 0.11001 .Мы видим, что каждый последующий шаг динамики не что иное, какуточнение начального условия! Предположим теперь, что точность начальныхданных ограничена — в нашем примере восемью разрядами. Инымисловами, мы не знаем, какой символ стоит в девятом разряде: 0 или 1. Тогдачерез восемь последовательных итераций эта девятая цифра окажетсясразу после запятой, и мы не будем знать, справа или слева от серединыинтервала окажется фазовая точка. Самое удивительное в том, что нашапростая модель не содержит каких либо случайных членов — она полностьюдетерминирована! Итак, чему же учит сдвиг Бернулли?• Любой прогноз сводится к уточнению начальных данных, точностькоторых всегда ограничена!• Некоторые детерминированные системы имеют ограниченный горизонтпредсказуемости (3) . Такие системы называют хаотическими.УДК 004.032.26 (06) Нейронные сети 133
Page 1 and 2:
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗ
Page 4 and 5:
ISBN 5-7262-0471-9ЛЕКЦИИ ПО
Page 6 and 7:
Page 8 and 9:
Page 10 and 11:
Page 12 and 13:
Page 14 and 15:
Page 16 and 17:
Page 18 and 19:
Page 20 and 21:
Page 22 and 23:
Page 24 and 25:
Page 26 and 27:
Page 28 and 29:
А. А. ФРОЛОВ 1) , Д. ГУ
Page 30 and 31:
Page 32 and 33:
Page 34 and 35:
Page 36 and 37:
Page 38 and 39:
Page 40 and 41:
Page 42 and 43:
Page 44 and 45:
Page 46 and 47:
Page 48 and 49:
Page 50 and 51:
Page 52 and 53:
Page 54 and 55:
Page 56 and 57:
Page 58 and 59:
Page 60 and 61:
Page 62 and 63:
Page 64 and 65:
Page 66 and 67:
Page 68 and 69:
Page 70 and 71:
Page 72 and 73:
Б. В. КРЫЖАНОВСКИЙ,
Page 74 and 75:
Page 76 and 77:
Page 78 and 79:
Page 80 and 81:
Page 82 and 83: ISBN 5-7262-0471-9ЛЕКЦИИ ПО
Page 86 and 87: Н. Г. МАКАРЕНКОИнст
Page 182 and 183:
Page 184 and 185:
Page 186 and 187:
Page 188:
НАУЧНАЯ СЕССИЯ МИФ
show all

ÑÐ¾ÑÐ¼Ð°Ñ Adobe PDF, ÑÐ°Ð·Ð¼ÐµÑ 2173 ÐÐ± - ÐÐ½ÑÐ¾ÑÐ¼Ð°ÑÐ¸Ð¾Ð½Ð½Ð¾ ...

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?

ÑÐ¾ÑÐ¼Ð°Ñ Adobe PDF, ÑÐ°Ð·Ð¼ÐµÑ 2173 ÐÐ± - ÐÐ½ÑÐ¾ÑÐ¼Ð°ÑÐ¸Ð¾Ð½Ð½Ð¾ ...