формат Adobe PDF, размер 2173 Кб - Информационно ...

ISBN 5–7262–0471–9ЛЕКЦИИ ПО НЕЙРОИНФОРМАТИКЕв работе [53]. Принцип минимальной длины описания обсуждается в лекцияхС.А.Шумского [54] и Риссанена [55]. Его применение к оптимизациинейронной сети предложено в [56]. Байесовы аргументы в пользу логистическойфункции обсуждаются в препринте [57].Пределы предсказуемости: хаотическая динамика иэффект Эдипа в мягких системахЧто было, то и будет; и чтоделалось, то и будет делаться, инет ничего нового под солнцем.Книга Екклесиаста«Гл. 1 ст. 9»Мы начнем с простого, но поучительного примера прогноза хаотическойсистемы. Фазовым пространством здесь является единичный отрезок M =[0, 1], а динамика определяется дискретным кусочно-линейным отображениемx(n + 1) = 2x(n), (mod 1). Таким образом, каждая последующаякоордината фазовой точки получается удвоением предыдущего значения.Если полученное число больше 1, то эта единица отбрасывается — это иозначает символ (mod 1) (1) . Легко найти общее решение x(n) = 2 n x(0).Воспользуемся тем, что каждое число из интервала [0, 1] можно записатьв форме двоичной дроби: x(0) = 0, a 1 a 2 a 3 . . . a n . . ., где a i — принимаютзначения 0 либо 1 (2) . Умножение на 2 в двоичной арифметике эквивалентнопереносу запятой вправо на одну позицию и отбрасыванию единицы(mod 1). Поэтому такое отображение часто называют сдвигом Бернулли.Его график приведен на рис. 13.Рассмотрим некоторое начальное значение, например 0.10111001, заданноес точностью до восьми знаков. Первая цифра после запятой (1)означает, что начальная точка находится в правой половине единичногоинтервала (0, 5 < x(0) < 1); вторая цифра (0) означает, что начальная точканаходится в интервале 0, 5 < x(0) < 0, 75; и т. д. Следовательно, каждаяитерация (а это вариант интегрирования для уравнения!) уточняет «адрес»начальной точки. Выпишем первые три шага итерации для некоторого на-132 УДК 004.032.26 (06) Нейронные сети