формат Adobe PDF, размер 2173 Кб - Информационно ...

Н. Г. МАКАРЕНКОединственности лучшей аппроксимации. Впрочем, это не так страшно дляпрактических приложений.Любопытно, что аппроксимационные свойства нейросети определяютсяне конкретным выбором функции активации, будь то сигмоида или чтотодругое, а свойством нелинейности этой функции. А. Н. Горбань [48–50]доказал замечательную теорему, обобщающую теорему Стоуна на нейронныесети. Оказывается, если подалгебра E в теореме Стоуна замкнута относительнонелинейной операции, она остается всюду плотной в C[X]. Этоэквивалентно утверждению об универсальных аппроксимационных свойствахлюбой нелинейности [49]: с помощью линейных операций и каскадногосоединения можно из произвольных нелинейных элементов получитьтребуемый результат с любой наперед заданной точностью!Нейросетевая схема аппроксимации функции многих переменных идеальноподходит для реализации глобального (7) нелинейного прогноза. Сетьучится отображению запаздывающих координат Φ(z i ) → x i+m на задачнике,составленном из прошлых значений временного ряда. Рассмотрим,в качестве примера, форму такого задачника. Пусть N = 10, m = 4 и лагτ = 2. Тогда таблица для обучения выглядит следующим образом:x 1 x 3 x 5 x 7 | x 9x 2 x 4 x 6 x 8 | x 10x 3 x 5 x 7 x 9 | ˆx 11x 4 x 6 x 8 x 10 | ˆx 12В правом крайнем столбце стоят ответы. Поскольку лаг равен двум,одношаговый прогноз позволяет получить сразу два предсказанных значения:ˆx 11 и ˆx 12 .На рис. 12 приведен пример нейропрогноза ежемесячных значений временногоряда чисел Вольфа. Прогноз начинается с цикла № 20 и заканчиваетсясерединой цикла № 24. Каждый цикл прогнозировался отдельно.Фактически, до середины текущего 23-го цикла делался эпигноз 11 . Параметрывложения m = 7, τ = 129. Использовалась коррекция, описанная вПримечании 7.11 Здесь речь идет о том, что в прогнозе для тестирования используют уже известныезначения ряда. Т. е. вы делаете вид, что их не знаете, и предсказываете, чтобы проверитьметод. Мотивировка простая: для проверки корректности прогноза нескольких 11-летнихциклов вперед можно и не дожить. Вот для такого варианта прогноза используют терминэпигноз. Иногда приходиться делать прогноз в прошлое, продолжая какие-то рядыза пределы интервала времени, когда они действительно есть. Такой прогноз называютпалегноз.УДК 004.032.26 (06) Нейронные сети 127