формат Adobe PDF, размер 2173 Кб - Информационно ...

Н. Г. МАКАРЕНКОгде g q — должным образом выбранные непрерывные функции одной переменной.Эту теорему удалось улучшить. В частности, было показано, что функцииg q можно заменить на одну универсальную непрерывную функциюg, которую можно представить в виде абсолютно сходящегося ряда Фурье,а функции h pq можно «расщепить» на произведения l p h q , где (l p , p =1, 2, . . . , n) — рациональные независимые числа, а h q , (q = 1, 2, . . . , 2n +1) — непрерывные неубывающие функции на I = [0, 1]. Тогда, представлениелюбой непрерывной функции f ∈ C[I n ] можно переписать в виде:f(x 1 , x 2 , . . . , x n ) =2n+1∑q=1[ ∑ ngp=1]l p h q (x p ) .Ради наглядности, запишем это представление для случая функции двухпеременных:f(x, y) = g(l 1 h 1 (x) + l 1 h 2 (x) + l 1 h 3 (x) + l 1 h 4 (x) + l 1 h 5 (x)++l 2 h 1 (y) + l 2 h 2 (y) + l 2 h 3 (y) + l 2 h 4 (y) + l 2 h 5 (y)) .На рис. 11 приведена сетевая форма этого примера. Она похожа на многослойнуюнейронную сеть, которую, однако, почти невозможно реализоватьна практике. Число «нейронов» растет здесь с увеличение числапеременных, но дело не в этом. Основная проблема заключается в том, чтофункции h q в формуле Колмогорова непрерывны, но не являются гладкими(2) . Поскольку длина машинного кода функции обратно пропорциональнаее гладкости, мы получим очень плохую точность реализации колмогоровскогопредставления.Кроме того, хорошее сетевое представление должно иметь фиксированныеэлементы и изменяемые параметры. Сеть Колмогорова на рис. 11не является сетью такого типа: форма g зависит от функции f, которуюнеобходимо представить (функции h q не зависят от f).С другой стороны, давно известна не точная, а аппроксимационнаясхема представления функции многих переменных в форме суперпозициифункций от одной переменной:F (w,x) = σ( ∑ nw n σ( ∑ iv i σ(. . . σ( ∑ ju j x j ) . . .)))) ,УДК 004.032.26 (06) Нейронные сети 125