формат Adobe PDF, размер 2173 Кб - Информационно ...

ISBN 5–7262–0471–9ЛЕКЦИИ ПО НЕЙРОИНФОРМАТИКЕНейропрогноз: обучение отображениюОна (Программа) способна нетолько предвидеть, что случится,если Что-То случится, но, крометого точно предсказывает, Чтослучится, если То ни капельки неслучится, то есть вовсе непроизойдет.Станислав Лем«Экстелопедия Вестранда»Вернемся вновь к основному соотношению для прогноза: x i+m = Φ(z i ). Вправой части стоит Φ(z i ) — функция многих переменных. Нельзя ли представитьэту функцию как некоторую, возможно нелинейную, комбинациюболее простых функций, содержащих, например, не более одной переменной?Простой пример показывает, что такие попытки не выглядят безнадежными.Рассмотрим функцию двух переменных f(x, y) = xy. Пустьg(⋆) = exp(⋆) и h(⋆) = log(⋆) — две вспомогательных функции. Тогда соотношениеf(x, y) = xy = exp(log(x) + log(y)) = g(h(x) + h(y))показывает, что функцию двух переменных можно выразить через суперпозициюфункций только одной переменной. Вопрос о том, существуютли вообще истинные функции многих переменных, составлял 13-юпроблему Гильберта: можно ли произвольную непрерывную функцию nпеременных получить с помощью операций сложения, умножения и суперпозициинепрерывных функций двух переменных? (1) Ответ найденныйА. Н. Колмогоровым был положительным:Теорема Колмогорова. Существуют фиксированные возрастающие непрерывныефункции h pq (x), определенные на I = [0, 1] такие, что любаянепрерывная функция f на I n = I × I × . . . I может быть записана вформе 10 f(x 1 , x 2 , . . . , x n ) =2n+1∑q=1g q[ n∑p=1]h qp (x p ) ,10 Заметим,что здесь речь идет о точном представлении функции, а не о ее аппроксимации.124 УДК 004.032.26 (06) Нейронные сети