формат Adobe PDF, размер 2173 Кб - Информационно ...

ISBN 5–7262–0471–9ЛЕКЦИИ ПО НЕЙРОИНФОРМАТИКЕ∑ ki=1 |P n(z 0 i ) − Φ|2 → min (3) . В глобальных методах динамика аппроксимируетсясразу во всем z-пространстве. При использовании полиномов,минимизируется функционал полной ошибки:N∑∣ Pn (z 0 i ) − Φ ∣ 2 → min .i=1На практике чаще используют глобальные методы с локальными свойствами— радиальные базисные функции и нейросетевые технологии. Рассмотримтеперь общие принципы аппроксимации непрерывной многомернойфункции f(x) с помощью некоторой аппроксимирующей функции F (w, x)с фиксированным числом параметров w; x, w — вещественные векторы видаx = x 1 , x 2 , . . . , x n и w = w 1 , w 2 , . . . , w m . При выборе F возникаетзадача нахождения параметров w, которые обеспечивают наилучшуювозможную аппроксимацию функции f на основе конечного множестваизвестных «примеров» (4) . Качество аппроксимации можно измерить с помощьюнекоторой функции ρ, измеряющей расстояние ρ[f(x), F (w,x)] междуаппроксимацией F (x,w) и f(x). Тогда, если f(x) — непрерывная функция,определенная на множестве X, F (w,x) — аппроксимирующая функция,непрерывно зависящая от w ∈ P и X, задача аппроксимации заключаетсяв поиске параметров w ∗ , таких чтоρ[F (w ∗ , x), f(X)] < ρ[F (w, x), f(x))]для всех w из P .Как правило, функции F выбираются из некоторого класса A = {F i },который является подмножеством некоторого общего множества функцийR ⊃ A, содержащего и функцию f. Поэтому, полезно определить расстояниемежду функцией f и подмножеством A, как ρ(f, A) = inf Fi∈A ‖f −F i ‖.Если точная нижняя граница inf достигается для некоторой F ∗ ∈ A, тоименно эта функция и будет наилучшей аппроксимацией для f (5) . Теперьзадача аппроксимации формулируется так: для f ∈ R и A ∈ R найти наилучшуюаппроксимацию f функциями из A. Для решения задачи необходимоконечно, чтобы функции F i , т. е. подмножество A было всюду плотнымв R. В этом случае, какова бы ни была f ∈ R, в ее окрестности всегданайдутся подходящие «строительные блоки», из которых мы и построимее лучшую аппроксимацию (6) . К счастью, существуют теоремы, которыепомогают нам найти такие A. Например, из курса анализа (теорема Вейерштрасса)мы знаем, что любую непрерывную функцию, заданную в120 УДК 004.032.26 (06) Нейронные сети