формат Adobe PDF, размер 2173 Кб - Информационно ...

Н. Г. МАКАРЕНКОтом, чтобы заменить линейную комбинацию на нелинейную функцию. Ноименно этот вариант и предлагает эмбедология! Действительно, согласнотеореме Такенса в пространстве вложения R m существует универсальнаядинамическая модель:x i+k = Φ(z i ) ,где k — искомая координата вектора z i+1 . Таким образом, задача прогнозав эмбедологии приобретает следующую форму: для данного временногоряда и полученной для него реконструкции в R m , известны (N − m + 1)значений 9 векторов z i = x i , x i+1 , x i+2 , . . . , x i+(m−1) .Следовательно, для каждого индекса i = 1, 2, .., N − m + 1 мы имеемзначения функции: x i+m = Φ(z i ). Так, например, если m = 3, N = 6, мыполучим три «примера»:x 4 = Φ(x 3 , x 2 , x 1 ) ,x 5 = Φ(x 4 , x 3 , x 2 ) ,x 6 = Φ(x 5 , x 4 , x 3 ) .Следовательно, для прогноза необходимо найти оценки для x 6+i , начинаяс i = 1, т. е. x 7 = Φ(x 6 , x 5 , x 4 ).К сожалению, мы имеем лишь самую общую информацию о функцииΦ(z i ): эта функция непрерывна и, возможно, дифференцируема. Хуже того,она обычно определена не на всем пространстве векторов z i , а только наповерхности некоторой неизвестной размерности, меньше чем m. В этихусловиях, задача аппроксимации Φ решается только на уровне техническойстрогости. Удивительно, что в ряде случаев результаты прогноза тем неменее вполне удовлетворительны.Принято делить нелинейные методы прогноза на локальные и глобальные.В локальных методах, функция Φ аппроксимируется в локальнойокрестности каждой фазовой точки. Поскольку сшивать эти отдельныеприближения не требуется, локальный метод называют иногда непараметрическойрегрессией. Идея состоит в следующем. Для каждой точкиz 0 i находят k ее ближайших соседей. После этого, поведение функции Φаппроксимируется полиномом степени n в окрестности точки z 0 i . Коэффициентыполинома находят методом наименьших квадратов из условия:9 Здесь, ради простоты, мы полагаем лаг τ = 1; если это не так, число таких векторов(N − (m + 1)τ).УДК 004.032.26 (06) Нейронные сети 119