формат Adobe PDF, размер 2173 Кб - Информационно ...

ISBN 5–7262–0471–9ЛЕКЦИИ ПО НЕЙРОИНФОРМАТИКЕПрогноз как аппроксимация: сети, но не нейронные сетиЕсли бы это было так, это бы ещеничего, а если бы ничего, оно бытак и было, но так как это не так,так оно и не этак! Такова логикавещей!Л. Кэрролл«Алиса в Зазеркалье»Напомним прежде всего схему обычного авторегрессионного (1) линейногопрогноза временных рядов. Обозначим наблюдаемый временной ряд (времядискретно) как x(n) (n = 1, 2, . . . , N), а его предсказание — как ˆx(n).Предположим, что наша последняя известная точка ряда x(n−1). Тогда линейноеавторегрессионное предсказание на один шаг вперед определяетсявыражением:ˆx(n) = a 1 x(n − 1) + . . . + a p x(n − p) ,где a i (i = 1, 2, . . . , p) — весовые коэффициенты, а p — порядок авторегрессии(2) . Веса находятся из условия, чтобы ошибки предсказания:w(n) = x(n) − ˆx(n) = x(n) − a 1 x(n − 1) − . . . − a p x(n − p)для n = 1, . . . , N − p были случайными некоррелированными величинами.В общем случае AR-процесс p-го порядка можно записать в виде:p∑a j x(n − j) = w(n) ,j=0где a 0 = 1, a 1 , a 2 , . . . , a p < 0. Введем оператор сдвига на один отсчет: B(Bx(n) = x(n − 1)). Тогда уравнение для ошибки предсказания принимаетвид:(1 − a 1 B − . . . − a p B p )x(n) = Q p (B)x(n) = w(n)и его решением будет выражение, в котором заключена суть AR-модели:x(n) = Q −1p (B)w(n). Мы получили просто Черный Ящик, который преобразуетбелый шум в отсчет временного ряда!Для дальнейшего важно, что AR-прогноз основан на линейной комбинациипрошлых значений. Наиболее очевидное обобщение заключается в118 УДК 004.032.26 (06) Нейронные сети