формат Adobe PDF, размер 2173 Кб - Информационно ...

Н. Г. МАКАРЕНКОМасштабное поведение размерности следует из следующего построения.Разобьем компактную область в R d , содержащую N точек, наN(ε) непустых кубов, и пусть µ i — число точек в i-ом кубе. Тогда сточностью до O(1):C d (ε) ≈ N −2 ∑ iµ 2 i = N(ε)N −2 〈µ 2 〉.Здесь 〈∗〉 — среднее по всем непустым боксам. Используя неравенствоШварца, получаем:N(ε)N −2 〈µ 2 〉 ≈ N −2 N(ε)〈µ〉 2 =Таким образом, в пределах малых ε:= N −2 N −1 (ε)[ ∑µi] 2= 1/N(ε) = ε d .C d (ε) ∝ ε ν ; ν ≡ d = lim log C d (ε)/ log ε.Путеводитель по литературе. В основе эмбедологии лежат статьи [17–18]; историческая предтеча алгоритмического моделирования изложена вобзорной статье [22]. Понятное и строгое изложение теоремы Такенса данов работе [21]. В [19] обсуждаются Кредо идеального экспериментатора(см. с. 115), впервые введенное в [18]. Фракталы и их связь с динамическимисистемами изложены в [23] и лекции [24]. Современное изложениетеории гладких эргодических динамических систем можно найти в [25–33]. Разнообразные определения аттракторов приводятся в статье Милнора[34]. В обзорах [35–36] изложена техника алгоритмического моделирования,главные первоисточники содержатся в сборнике репринтов оригинальныхработ [15]. Существует довольно много компьютерных программ дляалгоритмического моделирования, наиболее полезными из них, по моемумнению, являются пакеты Tisean (Linux, Dos) [37] и TSTOOL (WindowsMatLab) [38].УДК 004.032.26 (06) Нейронные сети 117