формат Adobe PDF, размер 2173 Кб - Информационно ...

ISBN 5–7262–0471–9ЛЕКЦИИ ПО НЕЙРОИНФОРМАТИКЕ• существует гладкая динамическая система f t : M → M с конечномерныматтрактором A;• аттрактор имеет единственную инвариантную меру µ: она описываетчастоту посещаемости различных частей аттрактора, т. е.время, которое проводит фазовая траектория в каждом фрагментеаттрактора;• мера эргодична (частота посещаемости пропорциональна объемуфрагмента) и инвариантна под действием f t , т. е. µ(B) =µ(f t (B)) для любого B ⊆ A;• начальная точка фазовой траектории — типичная точка в смыслемеры µ .9. Это просто запись последовательных процедур, которые следует читатьслева направо: сперва мы отображаем точку из R m в фазовоепространство M с помощью F −1 , затем сдвигаем полученный образв M с помощью отображения f t и наконец, отображаем полученнуюфазовую точку с помощью F назад в R m .10. Это легко понять для вложения временного ряда в R 2 : если h n ≃h n+1 — пара координат (h n , h n+1 ) принадлежит диагонали!11. В общем случае, запаздывающие координаты получают сдвигом нанекоторый лаг τ. Следовательно, для трехмерной системы имеем:y 1 (t) = x 1 (t) ,y 2 (t) = x 1 (t − τ) ,y 3 (t) = x 1 (t − 2τ) .Тогда уравнения движения имеют вид: y˙i = H i (y), для i = 1, 2, 3, нофункции H i , в отличие от дифференциальных координат Паккарданельзя явно выразить через первоначальные функции F i (x) [25].12. Пусть µ — борелева вероятностная мера с ограниченным носителемв R n с метрикой | ∗ |. Определим корреляционную функцию C d (ε),как взвешенную с помощью µ долю пар векторов (x, y) ∈ R d ⊆ R n ,таких что |x − y| ε. Тогда, корреляционная размерность ν меры µопределяется выражением:ν(µ) = sups{ ∫ ∫ |x − y| −s dµ(x)dµ(y) =∫ ∞116 УДК 004.032.26 (06) Нейронные сети0}ε −s dC d (ε) < ∞ .