формат Adobe PDF, размер 2173 Кб - Информационно ...

Н. Г. МАКАРЕНКОРИС. 9. Вложение временного ряда чисел Вольфа в R 3 . Показан фазовыйпортрет, построенный в запаздывающих координатах; здесьx, x + лаг, x + 3лаг играют роль x, y, z.А именно, начнем строить реконструкции аттрактора в R d , для d = 2, 3, . . .Для каждой такой пробной копии будем вычислять некоторую меру, зависящуюот размерности. Чаще всего для этих целей используют усредненноечисло пар ε-близких точек копии, подсчитанное в любой подходящейметрике. Мера меняется в зависимости от пробной размерности, но эта зависимостьстабилизируется, как только мы достигаем «правильного» значенияразмерности. Используя затем масштабное поведение размерностиот разрешения ε, легко оценить значение показателя этой зависимости, такназываемую корреляционную размерность ν. Она и будет нижней оценкойразмерности d аттрактора (12) . Практическое применение теоремы Такенса,т. е. реконструкция копии аттрактора из временных рядов с помощьютопологических вложений, получило широкое распространение: весь комплекснеобходимых для этого процедур, вместе с искусством получениячисленных оценок называют эмбедологией. Этот термин ввел Тим Зауер идр. в статье [16], синонимом является термин «алгоритмическое моделирование»,предложенное в [22].УДК 004.032.26 (06) Нейронные сети 113