формат Adobe PDF, размер 2173 Кб - Информационно ...

ISBN 5–7262–0471–9ЛЕКЦИИ ПО НЕЙРОИНФОРМАТИКЕНапомним, что динамической системой в фазовом пространстве M называетсяоднопараметрическая группа диффеоморфизмов f t (x) : M → M.Параметр группы t — это время, которое может принимать непрерывныеили дискретные значения. В качестве M выступают обычные евклидовыпространства R n или гладкие многообразия. Диффеоморфизмы f t могутбыть заданы в виде дискретных или непрерывных преобразований; групповоесвойство означает:f t2 (f t1 (x)) = f t1+t2 (x) .При этом f 0 (x) = x — единица группы; если x 1 = f t (x 2 ), то x 2 = f −t (x 1 ).Если динамическая система задана дифференциальным уравнением ẋ =F (x), то в первом приближенииx(t + dt) = x + dx = x + F dt = f dt (x) == f 0 (x) + df 0 (x)dtdt + . . . = x + df 0 (x)dt .dtФункцию F (x) = df t (x)dt| t=0 называют векторным полем, которое задаеткасательную к траектории в каждой точке фазового пространства.Траекторией или орбитой динамической системы называют последовательностьточек. . . , f −3 (x), f −2 (x), f −1 (x), x, f(x), f 2 (x), . . .Неподвижной точкой x 0 называется траектория, которая для всех tудовлетворяет условию: f t (x 0 ) = x 0 .Периодической называется траектория, не являющаяся неподвижнойточкой, и такая, что для некоторого P и произвольного t выполнено равенствоf t+P (x) = f t (x).Точка p называется ω–предельной точкой для x, если f t (x) → p приt i → ∞.Пусть A ∈ M и f t (A) — множество образов всех точек из A. МножествоA инвариантно относительно f, если f t (A) = A для всех t.Замкнутое инвариантное множество A ⊂ M называется притягивающим,если для него существует окрестность U такая, что для всех x ∈ U,f t (x) → A при t → ∞. Инвариантное притягивающее множество, котороесодержит все ω–предельные точки называют аттрактором.108 УДК 004.032.26 (06) Нейронные сети