формат Adobe PDF, размер 2173 Кб - Информационно ...

ISBN 5–7262–0471–9ЛЕКЦИИ ПО НЕЙРОИНФОРМАТИКЕкальной версией многообразий являются касательные пространства, приведенныерассуждения легко обобщаются для взаимных конфигураций двухподмногообразий K и L в M. Говорят, что K и L пересекаются в Mтрансверсально, если для каждой p ∈ K ⋂ LT p K + T p L = T p Mи это записывают как K ⋔ L. Иначе говоря, при трансверсальном пересечениисумма касательных пространств слагаемых равна полному касательномупространству многообразия (2) .Адаптируем это определение для отображений.Пусть Z ⊂ M, f : N → M — гладкое отображение и p ∈ N — точка.Говорят, что f — трансверсально Z в p (f ⋔ Z), если либо f(p) ∉ Z, либоT p f(T p N) + T f(p) Z = T f(p) M. Таким образом, условие трансверсальностинеобходимо для описания общей типичной ситуации. В локальном вариантеего можно редуцировать в принцип общего положения.РИС. 7. Примеры взаимного расположения геометрических тел в R 3(вверху) и R 2 (внизу): трансверсальными являются 2-й и 3-й примерв R 3Рассмотрим теперь связь между трансверсальностью и условием теоремыУитни. Пусть по-прежнему R k и R l — два подпространства в R n , которыепересекаются трансверсально. Тогда верхняя часть рис. 7 учит нас, что106 УДК 004.032.26 (06) Нейронные сети