формат Adobe PDF, размер 2173 Кб - Информационно ...

ISBN 5–7262–0471–9ЛЕКЦИИ ПО НЕЙРОИНФОРМАТИКЕразмерность, которая обычно не является целым числом. В этом случае[20] для компактного подмножества A ∈ R k с box-размерностью d почтикаждое гладкое отображение F : R k → R n , где n — целое число, большеечем 2d, является взаимно-однозначной иммерсией каждого компактногогладкого многообразия C, содержащего A.Примечания1. Объединение касательных пространств, построенных в каждой точкеx ∈ X, т. е. T X = ⋃ T x называют касательным расслоением X.Оно не является векторным пространством, так как невозможно ввестиоперацию сложения векторов из двух разных касательных пространств.2. Дифференциал dF (x) задается обычно матрицей Якоби. ПосколькуdF (x) — линейное отображение, иммерсия эквивалентна условию,что якобиан имеет полный ранг в касательном пространстве.3. Множество A называется компактным, если оно ограничено и замкнуто.Ограниченность означает, что A содержится в шаре заданногорадиуса, а замкнутость — что оно содержит все свои предельныеточки.4. Представим себе бесконечную нить, накрученную на тор: это инъективнаяиммерсия R → T 2 . Однако бесконечно удаленным точкамнити нельзя поставить в соответствие точки тора, следовательно инъективнаяиммерсия не является вложением без условия компактности.5. Иными словами, если данное гладкое отображение есть вложение,его малое возмущение также является вложением. С другой стороны,любое гладкое отображение независимо от того, вложение это илинет, «лежит» произвольно близко от вложения.6. Другая «физическая» интерпретация сводится к структуре фазовогопространства: для идентификации динамической системы необходимоk координат, k импульсов и время.7. Тор T 2 требует, согласно теореме Уитни, R 5 для вложения. Этот избытокразмерностей гарантирует, что не только привычный «бублик»,104 УДК 004.032.26 (06) Нейронные сети