А.И. Маймистов. ВПОЛНЕ ИНТЕГРИРУЕМЫЕ МОДЕЛИ В ...

Вполне интегрируемые модели в нелинейной оптике121импульсы могут при определенных условиях трансформироваться всолитоны и распространяться в ВОЛС без дисперсионного уширения.Важно помнить, что солитоны не существуют в реальных ВОЛС встрогом смысле этого термина. Влияние дисперсии групповых скоростейвысоких порядков, оптические потери и другие эффекты нарушаютдинамический баланс между нелинейным сжатием импульса и егодисперсионным уширением. В результате форма импульса искажается, ион постепенно затухает. Но расстояния, пройденные оптическимсолитоном в волокне, значительно превышают длину дисперсии, илидлину, которую мог бы пройти слабый импульс. Таким образом, можнорассматривать солитон как хорошее приближение для реальногонелинейного импульса в ВОЛС.Использование оптических солитонов для передачи информации поВОЛС было предложено в работах [18, 19], а возможность этого былапродемонстрирована в [20–22]. В [23, 24] было получено уравнение,описывающее распространение оптических импульсов в одномодовомволокне с учетом дисперсии групповых скоростей второго порядка,исследование которого ранее проводилось в [25, 26]. В теории солитоновэто уравнение известно как нелинейное уравнение Шредингера (НУШ).Пусть q обозначает нормированную комплексную медленноменяющуюся огибающую оптического импульса, так что напряженностьэлектрического поля дается выражениемE t,x,y,z)= A q(t,z)Ψ(x,y)exp{−iωt + iβ},( 0 0 0zгде β 0 − постоянная распространения, зависящая от частоты несущейволны ω 0 , Ψ ( x,y)− модовая функция, определяющая поперечноераспределение электрического поля в волокне. Эта нормированнаяогибающая описывается НУШ [23, 24] в следующей форме:2, ζ + , ττ =iq sq + µ | q|q 0 . (1.8)−1Здесь ζ = z / LD, τ = ( t − z / v g ) t p0− нормированные независимыепеременные: координата, отсчитываемая вдоль оси волокна, и время,соответственно, t p0− длительность импульса при z = 0 и v g − групповаяскорость импульса. Слагаемое в (1.8) со второй производной по τописывает дисперсионное уширение импульса ( s = −1отвечает нормальнойдисперсии, а s = + 1 − аномальной дисперсии). Дисперсионная длина LD2 22 −дается формулой L ( ) 1D = 4β0 t p0| ∂β ( ω) / ∂ω | . Эффективный показательпреломления n eff определен как β ( ω)= ( ω / c)neff. Третье слагаемое в (1.8)учитывает эффект самовоздействия или автомодуляцию. Коэффициент µ