А.И. Маймистов. ВПОЛНЕ ИНТЕГРИРУЕМЫЕ МОДЕЛИ В ...

Вполне интегрируемые модели в нелинейной оптике119где ∆ω = ( ωa − ω0) − отстройка от резонанса, α′ = 2πωn A d / hc,q = dA / 2h − нормированная огибающая импульса, а величины P, Q и Rсвязаны с исходными компонентами вектора Блоха соотношениямиr= −P( z,t)sin[k0z − ω0t+ ϕ(z,t)]+ Q(z,t) cos[ k0z − ω0t+ ϕ(z,t)],r32= −R(z,1 tТеория СИП МакКолла–Хана основана как раз на уравнениях (1.5). Но,кроме того, если ограничиться ситуацией, когда исходный импульс неимел фазовой модуляции, и форма неоднородно уширенной линииописывается симметричной функцией ∆ω , то из уравнений (1.5) следует,что ∂ϕ/ ∂z = ∂ϕ / ∂t= 0 для всех z и t. В этом случае уравнения (1.5)редуцируются к системе уравнений СИПq z + c− 1, q,t = −α′P , Q, t = ∆ωP, P, t = −∆ωQ+ qR, R, t = −qP. (1.6)Когда линия поглощения однородная, уравнения СИП при точномрезонансе сводятся к хорошо известному уравнению Sine-Gordonφ τζ + sin φ 0, (1.7), =где τ = ( t − z / c), ζ = α′ z , и q = φ , τ .Замечательным свойством систем уравнений (1.2), (1.5), (1.6), и (1.7)является то, что все они могут быть представлены как условиеинтегрируемости пары линейных уравнений, что подсказывает применитьдля их решения МОЗР. Если предположить, что до прихода УКИ всеатомы находились в основном состоянии и после прохождения УКИ онивозвращаются в основное состояние, то все упомянутые уравнениядополняются краевыми условиямиlim R ( τ,ζ;ω ) = −1,lim r1,2 ( τ,ζ;ω ) = 0 .| τ|→∞a| τ|→∞aКак уравнения РМБ, так и уравнения СИП с такими краевымиусловиями решаются с использованием МОЗР обычным образом [8–15]. Вобщем случае решение представляет собой N-солитонную волну и слабуюрасплывающуюся из-за дисперсии волну. Солитонное решениеэволюционирует в L 1 изолированных солитонов и в L 2 бризеров (при этомN = L 1 + 2L 2 ). Бризер является чрезвычайно устойчивой уединеннойволной, как обычный солитон, но с внутренними осцилляциямиамплитуды (рис. 2). Он устойчив относительно столкновений как собычными солитонами, так и другими бризерами. Уравнение Sine-Gordonтакже имеет в качестве решений солитоны и бризеры.).