А.И. Маймистов. ВПОЛНЕ ИНТЕГРИРУЕМЫЕ МОДЕЛИ В ...

Вполне интегрируемые модели в нелинейной оптике133Было показано, что результирующая система уравнений обладаетсвойством Пенлеве при выполнении определенного соотношения междупараметрами модели. Также найдено представление нулевой кривизны, чтопозволяет развить МОЗР для решения указанных уравнений. В [61] вместоуравнения (2.12) рассматривалось комплексное модифицированноеуравнение Кортевега–-де Фризв22( q + | q | q + 3q(|q | ) ) + a p 0i q. (2.15), ζ − i , τττ 6 , τ, τ =Было найдено представление нулевой кривизны и с помощьюпреобразований Бёклунда получено солитонное решение рассматриваемойсистемы. В обоих случаях обсуждаемые системы уравнений являются−12вполне интегрируемыми при условии, что L L 2 f .D K =2.6. СИП при двухфотонном резонансеВ поле мощных оптических импульсов могут развиватьсямногофотонные процессы. Самая простая ситуация возникает, когдарезонансная среда взаимодействует с парой УКИ, имеющих различныечастоты несущих волн ω 1 и ω 2, такие, что ω 1 ± ω2совпадает с частотойрезонансного перехода. ω 21. Соответствующими нелинейными процессамиявляются двухфотонное поглощение (ДФП: ω 1 + ω2≈ ω21) и вынужденноекомбинационное рассеяние (ВКР: ω 1 − ω2≈ ω21) взаимодействующихволн. Если длительность импульсов много меньше времен релаксацииполяризации и разности населенностей, то возможно их когерентноераспространение. Это процесс, подобный СИП и названный двухфотоннойсамоиндуцированной прозрачностью, описывается на основе обобщеннойсистемы укороченных уравнений Максвелла-Блоха [69, 70].Используя нормированные переменные (как в разделах 1.1 и 2.1),можно записать эту систему уравнений в виде (подробности в [53, 69–71]):♦ для вынужденногокомбинационного рассеянияiq = −kS n − n q − ( 1/ 2 p q1 , ζ 1 0 1 ) 2 ,*2 , ζ = −k2n − n0q2( 1/ 2)p q1,iq S −*( δ + δ ) p inqp S +n, τ = i1q2,* * *, τ = ( i / 2)( pq1q2− p q1q2) ,22♦ для двухфотонногопоглощенияiq = −kS n − n q −*1 , ζ 1 0 1 ( 1/ 2)p q2,*2 , ζ = −k2n − n0q2( 1/ 2)p q1,iq S −( δ + δ ) p inq12p S +n, τ = iq ,* * *( pq q − p q )= ( iq, τ / 2)1 2 1 2 ,где δ S = 2kS1 | q1| + 2kS 2 | q2| − сдвиг частоты из-за высокочастотногоэффекта Штарка. Эти уравнения, оказалось, удобно переписать в новыхпеременных, которые являются квадратичными функцияминормированных огибающих УКИ q 1, 2 .