А.И. Маймистов. ВПОЛНЕ ИНТЕГРИРУЕМЫЕ МОДЕЛИ В ...

Вполне интегрируемые модели в нелинейной оптике1292.3. Векторные оптические солитоныВ общем случае векторный солитон является солитонным решениемсистемы нелинейных уравнений, которое можно представить как матрицустроку.Например, векторный солитон НУШ есть решение следующегомногокомпонентного (векторного) НУШ∗, ζ ( , ττ =i q + 1/ 2) q + ( q ⋅ q ) q 0 , (2.6)где q = { q1,q2, KqM}. Векторные индексы здесь могут иметь различныйфизический смысл, например, частота для полихроматического импульсаили проекция вектора поляризации поляризованного электромагнитногоимпульса.Уравнение (2.6) представляет пример вполне интегрируемогоуравнения, используемого в нелинейной оптике. Это уравнениепринадлежит иерархии уравнений АКНС, которые могут быть решены спомощью МОЗР со спектральной задачей Манакова [46].Многосолитонное решение для n-компонентного НУШ было получено в[60, 61].В качестве простого векторного обобщения ДНУШ можно указатьследующее уравнение:( q − iε(q ⋅ q*)q) 0i q. (2.7), ζ + , τ=, τДругой пример векторных нелинейных волн возникает прирассмотрении фемтосекундного оптического импульса,распространяющегося в оптическом волокне с учетомдвулучепреломления и высших порядков дисперсии групповых скоростейи нелинейной восприимчивости. Вполне интегрируемым уравнением вэтом случае является двухкомпонентное уравнение Сасы–Садзумы [62],обобщающее уравнение (2.5):∗∗( q + ( q ⋅ q ) q + 3q(q ⋅ q ) ) 0, ζ + ε , τττ 6 , τ, ζ =q . (2.8)В [62] было рассмотрено также трехкомпонентное обобщениеуравнения Сасы–Сатзумы. Найдено, что это уравнение имеетпредставление нулевой кривизны и может быть решено с помощью МОЗР.Однако точное солитонное решение более просто можно получитьметодом преобразований Дарбу–Бёклунда.2.4. Распространение предельно-коротких импульсов в нерезонных средахПрогресс в генерации фемтосекундных импульсов электромагнитногополя потребовал развития новых моделей, описывающих распространениетаких импульсов, когда не используется приближение медленноменяющихся огибающих, при этом модель с солитонами была бы весьма