Ð.Ð. ÐаймиÑÑов. ÐÐÐÐÐÐ ÐÐТÐÐÐ ÐРУÐÐЫРÐÐÐÐÐÐ Ð ...
Ð.Ð. ÐаймиÑÑов. ÐÐÐÐÐÐ ÐÐТÐÐÐ ÐРУÐÐЫРÐÐÐÐÐÐ Ð ... Ð.Ð. ÐаймиÑÑов. ÐÐÐÐÐÐ ÐÐТÐÐÐ ÐРУÐÐЫРÐÐÐÐÐÐ Ð ...
Вполне интегрируемые модели в нелинейной оптике125помощью r-матрицы. Было показано, что, что эти уравнения выдерживаюттест Пенлеве и существует класс автомодельных их решений, выражаемыхчерез трансцендентные функции Пенлеве P-V и P-VI.Из-за отсутствия дисперсии фазовых и групповых скоростей солитоны,описывающие взаимодействие трех волн, не отделяются от несолитоннойчасти решения (которую часто называют излучением). Это делает оченьсложным процесс исследования трехволнового взаимодействияаналитическими методами и заставляет ограничиться рассмотрениемтолько некоторых частных случаев. Неколлинеарная генерация второйгармоники как раз представляет пример такого частного случая, где можнонайти точное решение без использования МОЗР. При этом полученноерешение явно демонстрирует неразделимость солитонов и излучения(несолитонной части решения этих уравнений).2. Новые примеры вполне интегрируемых системС появлением такого мощного инструмента исследования нелинейныхзадач, каким является МОЗР, стали возникать новые модели и теории,основанные на вполне интегрируемых уравнениях и описывающиеявления в нелинейной оптике. Причем, наряду с развитием преждеизвестных теорий, были рассмотрены новые задачи и развиты новыеспособы описания распространения оптических волн в нелинейных средах.2.1. Обобщение теории самоиндуцированной прозрачностиРазвитие теории СИП связано с выходом за пределы моделидвухуровневых атомов и с рассмотрением многочастотных УКИ.Исследовалось взаимодействие многоуровневых резонансных сред сизлучением, характеризуемым несколькими частотами несущих волн.Кроме того, учитывались прямое взаимодействие между резонанснымиатомами, нелинейные свойства диэлектрика, в который погруженырезонансные атомы, и поляризация (т.е. векторный характер) самогоизлучения.(a)(b)Рис. 4. Энергетические уровни (a) Λ - конфигурация, (b) V- конфигурация
126А.И. МаймистовНа рис.4 показаны два примера конфигурации энергетических уровнейтрехуровневых атомов, которые представляют ставшую в последнее времяочень популярной модель резонансной когерентной оптики. Рис. 5иллюстрирует переходы между вырожденными по проекциям угловогомомента состояниями двухуровневого атома, когда важно учитыватьвекторный характер электромагнитного излучения УКИ.(a) (b) (c)(a) jРис. 5. Конфигурации переходов:= 1→ j = 0, (b) j = 0→ j = 1 (c) j = 1→ j = 11 21 21 2Пусть оптический импульс распространяется вдоль оси z инапряженность его электрического поля представлена в формеΕ r= E r( t, z) exp( − iω0t+ ik0z) + c.c.Несущая частота близка к частотеω 21 = ( W2−W1) / h перехода j1 → j2между энергетическими уровнями W 1и W 2 , вырожденными по проекциям m и l полных угловых моментов j 1 иj 2 . В общем случае эволюция огибающей УКИ и состояния резонанснойсреды описываются системой уравнений, для которой точное решение вслучае произвольных значений j 1 и j 2 не известно. Но для переходовj1 = 0↔ j2= 1, j1 = 1→ j2= 1, и j1 = 1/ 2→ j2= 1/ 2 соответствующиесистемы обобщенных укороченных уравнений Максвелла-Блоха (ОРМБ)являются вполне интегрируемыми. Их солитонные решения могут бытьполучены с привлечением МОЗР, как показано в [43–45]. Для переходовj1 = 0↔ j2= 1, j1 = 1→ j2= 1 уравнения ОРМБ могут быть записаны вунифицированной формеj,ζ∑q = −iβ P ,a=1,2a( a)j( a)⎛ ( a)( a)⎞( ∂ ∂τ − i∆ωtp0) Pj= −i⎜∑qlMl j− q j N ⎟⎝ l⎠( a)* ( a)( a)*( a)* ( a)( a)*M −i( q P − q P ) N = i ( q P − q P )/ , (2.1)jl, τ= j l l j , , τ ∑ j j j j .j
- Page 1: 114А.И. МаймистовВПО
- Page 4: Вполне интегрируем
- Page 7 and 8: 120А.И. МаймистовztРи
- Page 9 and 10: 122А.И. Маймистоврав
- Page 11: 124А.И. Маймистовура
- Page 15 and 16: 128А.И. Маймистовспе
- Page 17: 130А.И. Маймистовпри
- Page 21 and 22: 134А.И. Маймистов2222( |
- Page 26 and 27: Вполне интегрируем
- Page 28 and 29: Вполне интегрируем
Вполне интегрируемые модели в нелинейной оптике125помощью r-матрицы. Было показано, что, что эти уравнения выдерживаюттест Пенлеве и существует класс автомодельных их решений, выражаемыхчерез трансцендентные функции Пенлеве P-V и P-VI.Из-за отсутствия дисперсии фазовых и групповых скоростей солитоны,описывающие взаимодействие трех волн, не отделяются от несолитоннойчасти решения (которую часто называют излучением). Это делает оченьсложным процесс исследования трехволнового взаимодействияаналитическими методами и заставляет ограничиться рассмотрениемтолько некоторых частных случаев. Неколлинеарная генерация второйгармоники как раз представляет пример такого частного случая, где можнонайти точное решение без использования МОЗР. При этом полученноерешение явно демонстрирует неразделимость солитонов и излучения(несолитонной части решения этих уравнений).2. Новые примеры вполне интегрируемых системС появлением такого мощного инструмента исследования нелинейныхзадач, каким является МОЗР, стали возникать новые модели и теории,основанные на вполне интегрируемых уравнениях и описывающиеявления в нелинейной оптике. Причем, наряду с развитием преждеизвестных теорий, были рассмотрены новые задачи и развиты новыеспособы описания распространения оптических волн в нелинейных средах.2.1. Обобщение теории самоиндуцированной прозрачностиРазвитие теории СИП связано с выходом за пределы моделидвухуровневых атомов и с рассмотрением многочастотных УКИ.Исследовалось взаимодействие многоуровневых резонансных сред сизлучением, характеризуемым несколькими частотами несущих волн.Кроме того, учитывались прямое взаимодействие между резонанснымиатомами, нелинейные свойства диэлектрика, в который погруженырезонансные атомы, и поляризация (т.е. векторный характер) самогоизлучения.(a)(b)Рис. 4. Энергетические уровни (a) Λ - конфигурация, (b) V- конфигурация
Change language