А.И. Маймистов. ВПОЛНЕ ИНТЕГРИРУЕМЫЕ МОДЕЛИ В ...

Вполне интегрируемые модели в нелинейной оптике123указать великолепные книги [29–33], авторы которых внеслисущественный вклад в развитие теории солитонов.1.3. Взаимодействие трех волнОдним из хорошо изученных классов явлений нелинейной оптикиявляется преобразование частот электромагнитного излучения в оптическинелинейных средах. Классическими примерами этих явлений служатгенерация гармоник основной волны (накачки), параметрическое сложениеили вычитание частот, комбинационное рассеяние [35]. При достаточновысокой интенсивности накачки поляризация среды не является линейнойфункцией напряженности электрического поля волны. Если частотыэлектромагнитной волны не находятся в резонансе с атомнымипереходами, то для получения этой зависимости можно использоватьстандартную теорию возмущений. Это даст разложение поляризации P вряд по степеням напряженности электрического поля. Коэффициентыэтого ряда, являющиеся в общем случае тензорами n-го ранга $ χ ( n ) ,называют нелинейными восприимчивостями. Они описывают различныепроцессы взаимодействия электромагнитных волн в среде. Частонелинейные эффекты, отвечающие тензору нелинейной восприимчивостиn-го ранга, называют взаимодействием (n+1) волн.Рассмотрим квадратично нелинейные среды, характеризуемые(2)тензором ˆχ . Пусть в ней вдоль оси z распространяются двегармонические (или квазигармонические, в более общем случае) волны счастотами ω 1 и ω 2 . Поскольку поляризация среды является квадратичнойфункцией напряженности электрического поля этих волн, в средевозникнут волны с несущими частотами ω = ω1 ± ω2, ω = 2ω1и ω = 2ω2.Эти волны в свою очередь вызовут генерацию новых волн с частотамиω = 2ω1± ω2, ω = ω1 ± 2ω2, и так далее. В средах с дисперсией все этипроцессы не одинаково эффективны. Существует условие фазовогосинхронизма, благодаря которому для определенного типа взаимодействиятрех волн изменение их амплитуд происходит в значительной мере, тогдакак все прочие взаимодействия остаются не неэффективными. Внекоторых случаях условие фазового синхронизма может иметь место дляволн, распространяющихся в одном и том же направлении. В этом случаеговорят о коллинеарном параметрическом взаимодействии. При этомрасстояние, на котором волны эффективно взаимодействуют, можносделать достаточно большим и, следовательно, получить высокийкоэффициент преобразования частот. Если фазовый синхронизмдостигается для волн, распространяющихся в различных направлениях,взаимодействие между ними происходит только в области перекрытияволновых пучков. Неколлинеарное параметрическое взаимодействие трехволн представляет интересный пример, когда соответствующая система