Rotationsrörelse - Fysik

Rörelsemängdsmoment 6 – 11säges det vara ett nollsystem dvsF =τ O =n∑F i =0i=1n∑i=1(r i × F i )=0där momentpunkten O är godtycklig.För ett nollsystem ger rörelseekvationerna attM dVdt= F =0dL Odt= τ O =0Speciellt följer av detta att för att en kroppskall kunna vara i jämvikt (dvs i fortvarig vila)måste systemet av krafter som påverkar kroppenvara ett nollsystem.idi- -aF AAF B6 6?mgEx. En smal homogen stång med längden doch massan m vilar horisontellt på två rullar,den ena vid ena ändan av stången och den andrastycket a därifrån. Beräkna stödkrafternafrån rullarna.Lösning: Vi kallar rullarnas kontaktpunkterA och B och inför stödkrafterna F A ochF B respektive. Kraftsumman för stången blirdåF A + F B − mg ∫ ddx = F A + F B − mg =0d 0där vi infört masstätheten m/d och integrerarlängs stången. För momentsumman m a ppunkten A blirF A · 0+F B a− mg ∫ dxdx = F B a − mg d d2 =00dvsochF B = mg d 2a(F A = mg 1 − d )2aVi noterar att vi skulle ha fått sammajämviktsekvation om vi hade placerat helatyngdkraften i stångens masscentrum påhalva avståndet från ändpunkten. Vi kanalltså ersätta tyngdkraften från stångens alladelar med en resultant.BB2αBd BBBRHYHCBH Hj −RB?W BN B16?W 0 W ? B 6N 2 0- BA T 1 T 2Ex. En trappstege består av två lika stegarihopfästa med ett gångjärn högst upp. Hurhögt kan en person stiga på stegen utan attden halkar på golvet om friktionskoefficientenmellan stege och golv är µ.Lösning: För att stegen inte skall halkamåste friktionskrafterna T 1,2 vara relateradetill normalkrafterna N 1,2 enligt|T 1 |≤µ|N 1 | |T 2 |≤µ|N 2 |Betrakta först hela stegen inklusive personensom en kropp. Kraftjämvikt i x-led geroch i y-ledT 1 − T 2 =0N 1 + N 2 − 2W 0 − W =0där 2W 0 är stegens tyngd, och W är personenstyngd. Momentjämvikt kring A för helasystemet gerd−Wxsin α − W 02 sin α − W 3d02 sin α ++ N 2 2d sin α =0