不流动资产的定价与股权分置改革研究 - 金融工程

不 流 动 资 产 的 定 价 与 股 权 分 置 改 革 研 究
流 动 性 约 束 所 影 响 。 可 以 看 出 当 交 易 受 限 时 , 其 最 优 效 用 水 平 必 然 下 降 。 为 了 使
投 资 者 获 得 与 无 约 束 时 相 等 的 效 用 水 平 , 可 以 通 过 降 低 不 流 动 ( 限 售 ) 资 产 的 价
格 水 平 来 提 高 该 投 资 者 的 效 用 。 当 投 资 者 的 效 用 水 平 达 到 交 易 不 受 限 制 时 的 水 平
时 , 此 时 不 流 动 ( 限 售 ) 资 产 价 格 的 下 降 程 度 即 为 流 动 性 的 约 束 成 本 ( 不 流 动 资
产 价 格 折 扣 )。 我 们 可 以 通 过 将 存 在 流 动 性 约 束 和 不 存 在 流 动 性 约 束 时 投 资 者 财
富 的 可 获 得 效 用 J ( W, V , t,ω)
和 J ( W V , t)
, 进 行 简 单 比 较 而 直 接 计 算 出 不 流 动 资
产 的 价 格 折 扣 。
在 一 个 投 资 者 交 易 风 险 资 产 的 能 力 上 增 加 一 个 约 束 明 显 地 减 少 了 他 的 财 富
的 可 获 得 效 用 , 所 以 J ( W, V , t,ω)
≤ J ( W V , t)
, 。 当 投 资 者 面 对 交 易 约 束 时 , 必 须
要 以 额 外 的 财 富 予 以 补 偿 。 给 定 可 获 得 效 用 函 数 的 对 数 形 式 , 我 们 通 过 简 单 的 规
模 因 子 R 以 补 偿 不 流 动 性 约 束 的 影 响 。
令 R = exp[ J ( W , V , t)
− J ( W , V , t,
ω)]
则
R = exp[ J(
W,
V,
t)
− J(
W,
V,
t,
ω)]
2 2
T ( μ1
+ λV
)
W(
t)exp(
E∫
ds)
t
2
=
2V
2 2
T ( μ1
+ λV
)
T 1 2 2 2
W(
t)exp(
E∫
ds + E [
2
2
(1 )] ds E
t
2
2V
∫ μ ω − σ ω − ρ −
t 2
2
T 1
T
2 2 2 μ1
+ λV
= exp{ −E∫
[ μ2ω
− σ
2ω
(1 − ρ )] ds + E * ωσ
2ρds}
t
2
∫t
V
∫
t
T
μ + λV
1
V
2
* ωσ ρds)
2
(4-32)
因 为 投 资 者 的 最 优 组 合 策 略 独 立 于 他 的 财 富 水 平 , 我 们 可 以 通 过 R 因 子 来 增
加 投 资 者 的 财 富 , 即 使 投 资 者 在 T 时 刻 的 财 富 增 加 R 倍 时 , 这 相 当 于 将 不 流 动 资
产 的 初 始 价 格 降 低 1/R 倍 , 使 存 在 流 动 约 束 时 的 效 用 与 无 约 束 时 的 效 用 值 相 等 ,
即 不 流 动 性 资 产 的 百 分 比 价 格 折 扣 是 1−
1
R
。 表 一 通 过 Matlab 用 数 值 模 拟 运 算 列
出 了 在 一 个 参 数 组 条 件 下 不 流 动 性 资 产 时 变 的 价 格 折 扣 百 分 比 。
从 表 一 可 以 看 出 , 流 动 约 束 的 时 间 T、 不 流 动 资 产 的 波 动 率 σ
2
以 及 相 关 系 数
ρ 等 对 流 动 性 折 扣 都 有 很 大 影 响 。 流 动 约 束 的 期 限 越 长 则 价 格 折 扣 越 大 ; 而 σ
2
越
大 , 不 流 动 性 资 产 的 折 价 率 越 小 ; 折 价 率 与 相 关 系 数 之 间 不 是 单 调 变 化 的 , 相 关
系 数 的 绝 对 值 越 大 , 其 折 价 率 也 越 高 。 例 如 , 当 其 他 常 数 不 变 , 初 始 波 动 率 V
0
取
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