不流动资产的定价与股权分置改革研究 - 金融工程

4. 不 流 动 性 资 产 的 定 价 和 最 优 组 合 策 略 —— 在 跨 期 动 态 规 划 框 架 下
φ
2
* ( μ1
+ λ
l
= −
WJ
ww
V )J
w
(4-25)
同 样 , 我 们 猜 测 效 用 函 数 的 形 式 为
( W, V,
t) = lnW
( t)
H(
V,
t)
J +
(4-26)
可 以 求 得 全 流 通 时 流 动 资 产 的 最 优 组 合 权 重 为
φ
2
* ( μ1
+ λV
)
l
=
2
V
因 为 波 动 率 V 不 是 常 数 , 最 优 组 合 权 重 是 时 变 的 。 当 μ
1
和 λ 为 正 数 时 , 投 资
者 持 有 流 动 性 风 险 资 产 的 数 量 为 正 。 当 μ
1是 正 的 , 而 λ 为 负 时 , 投 资 者 就 可 能 持
有 风 险 资 产 的 杠 杆 头 寸 、 无 杠 杆 的 多 头 头 寸 、 甚 至 是 风 险 资 产 的 空 头 头 寸 , 这 取
决 于 波 动 率 水 平 。 这 种 组 合 行 为 显 著 不 同 于 当 风 险 资 产 的 波 动 率 是 常 数 时 的 情
形 。
我 们 将 (4-27) 式 代 入 财 富 动 态 方 程 (4-21) 式 , 得 到
(4-27)
dW t
=
( μ +
V
V
2
2
1
+ λV
) ( μ1
λV
)
Wdt +
2
Wdz
求 解 该 随 机 微 分 方 程 , 得 到
2 2
2
T ( μ1
+ λV
)
T μ1
+ λV
W ( T ) = W ( t) exp( ∫ ds +
dz1)
t 2
2V
∫t
V
将 式 (4-29) 代 入 式 (4-22) 得 到
2
2
μ T 1 λ T
2
J W,
V , t = lnW
( T)
+ λμ ( T − t)
+ ∫ E[
] ds + E V
t
V
∫ ( )
2
2
2
t
( ) ds
积 分 给 出 没 有 流 动 约 束 时 投 资 者 财 富 的 可 获 得 效 用 的 解 为
1
(4-28)
(4-29)
(4-30)
J ( W , V , t)
= lnW
( t)
+ λμ ( T
1
2
μ1
− t)
+
2
6σ
V ( t)
1
2
( e
3σ
2
1
2
2
( T −t)
λ 2 σ1
( T −t)
−1)
+ V ( e 1)]
2
2σ
−
1
(4-31)
4.2 不 流 动 性 的 价 格 折 扣
式 (4-20) 和 式 (4-31) 分 别 代 表 存 在 流 动 性 约 束 和 无 流 动 约 束 情 况 下 投
资 者 可 以 获 得 的 最 高 效 用 水 平 。 我 们 现 在 需 要 研 究 的 是 投 资 者 的 总 福 利 是 怎 样 被
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