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4. 不 流 动 性 资 产 的 定 价 和 最 优 组 合 策 略 —— 在 跨 期 动 态 规 划 框 架 下<br />
φ<br />
2<br />
* ( μ1<br />
+ λ<br />
l<br />
= −<br />
WJ<br />
ww<br />
V )J<br />
w<br />
(4-25)<br />
同 样 , 我 们 猜 测 效 用 函 数 的 形 式 为<br />
( W, V,<br />
t) = lnW<br />
( t)<br />
H(<br />
V,<br />
t)<br />
J +<br />
(4-26)<br />
可 以 求 得 全 流 通 时 流 动 资 产 的 最 优 组 合 权 重 为<br />
φ<br />
2<br />
* ( μ1<br />
+ λV<br />
)<br />
l<br />
=<br />
2<br />
V<br />
因 为 波 动 率 V 不 是 常 数 , 最 优 组 合 权 重 是 时 变 的 。 当 μ<br />
1<br />
和 λ 为 正 数 时 , 投 资<br />
者 持 有 流 动 性 风 险 资 产 的 数 量 为 正 。 当 μ<br />
1是 正 的 , 而 λ 为 负 时 , 投 资 者 就 可 能 持<br />
有 风 险 资 产 的 杠 杆 头 寸 、 无 杠 杆 的 多 头 头 寸 、 甚 至 是 风 险 资 产 的 空 头 头 寸 , 这 取<br />
决 于 波 动 率 水 平 。 这 种 组 合 行 为 显 著 不 同 于 当 风 险 资 产 的 波 动 率 是 常 数 时 的 情<br />
形 。<br />
我 们 将 (4-27) 式 代 入 财 富 动 态 方 程 (4-21) 式 , 得 到<br />
(4-27)<br />
dW t<br />
=<br />
( μ +<br />
V<br />
V<br />
2<br />
2<br />
1<br />
+ λV<br />
) ( μ1<br />
λV<br />
)<br />
Wdt +<br />
2<br />
Wdz<br />
求 解 该 随 机 微 分 方 程 , 得 到<br />
2 2<br />
2<br />
T ( μ1<br />
+ λV<br />
)<br />
T μ1<br />
+ λV<br />
W ( T ) = W ( t) exp( ∫ ds +<br />
dz1)<br />
t 2<br />
2V<br />
∫t<br />
V<br />
将 式 (4-29) 代 入 式 (4-22) 得 到<br />
2<br />
2<br />
μ T 1 λ T<br />
2<br />
J W,<br />
V , t = lnW<br />
( T)<br />
+ λμ ( T − t)<br />
+ ∫ E[<br />
] ds + E V<br />
t<br />
V<br />
∫ ( )<br />
2<br />
2<br />
2<br />
t<br />
( ) ds<br />
积 分 给 出 没 有 流 动 约 束 时 投 资 者 财 富 的 可 获 得 效 用 的 解 为<br />
1<br />
(4-28)<br />
(4-29)<br />
(4-30)<br />
J ( W , V , t)<br />
= lnW<br />
( t)<br />
+ λμ ( T<br />
1<br />
2<br />
μ1<br />
− t)<br />
+<br />
2<br />
6σ<br />
V ( t)<br />
1<br />
2<br />
( e<br />
3σ<br />
2<br />
1<br />
2<br />
2<br />
( T −t)<br />
λ 2 σ1<br />
( T −t)<br />
−1)<br />
+ V ( e 1)]<br />
2<br />
2σ<br />
−<br />
1<br />
(4-31)<br />
4.2 不 流 动 性 的 价 格 折 扣<br />
式 (4-20) 和 式 (4-31) 分 别 代 表 存 在 流 动 性 约 束 和 无 流 动 约 束 情 况 下 投<br />
资 者 可 以 获 得 的 最 高 效 用 水 平 。 我 们 现 在 需 要 研 究 的 是 投 资 者 的 总 福 利 是 怎 样 被<br />
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