不流动资产的定价与股权分置改革研究 - 金融工程

不 流 动 资 产 的 定 价 与 股 权 分 置 改 革 研 究
ω 为 外 生 给 定 , 在 t 小 于 等 于 T 之 前 维 持 不 变 。 这 个 表 达 式 显 然 满 足 我 们 在
方 程 (4-13) 中 猜 测 的 函 数 形 式 , 以 上 表 达 式 提 供 了 Hamilton-Jacobi-Bellman
方 程 的 封 闭 解 。
注 意 等 式 (4-7), 投 资 者 的 财 富 动 态 完 全 由 φ 和 ω 值 决 定 。 当 投 资 者 没 有
任 何 流 动 性 约 束 时 , 他 可 以 自 由 选 择 他 所 要 的 任 何 φ 和 ω 值 , 能 够 对 他 的 财 富 分
布 给 予 完 全 的 控 制 。 因 为 他 能 够 个 人 最 优 化 他 对 φ 和 ω 值 的 选 择 , 这 些 控 制 的 最
优 值 有 由 Merton(1969) 得 到 的 简 单 的 函 数 形 式 。 然 而 , 当 有 交 易 约 束 时 ,ω 的
初 始 值 被 外 生 给 定 , 投 资 者 仅 仅 能 够 选 择 φ
t
值 。 在 这 里 , φ t
在 最 大 化 投 资 者 效 用
时 起 双 重 作 用 : φ t
象 原 来 一 样 直 接 影 响 财 富 动 态 , 此 外 , 由 于 ω 值 是 外 生 给 定 的 ,
它 也 会 影 响 φ
t
的 行 为 , 从 而 对 财 富 动 态 有 间 接 影 响 。 因 此 , 当 有 流 动 性 约 束 时 ,
φ
t
和 ω 对 财 富 分 布 的 直 接 和 间 接 的 影 响 在 最 大 化 投 资 者 效 用 时 必 须 被 考 虑 。 这 使
φ
t
的 最 优 值 以 非 常 细 节 和 复 杂 的 形 式 依 赖 于 ω 。
然 而 , 尽 管 这 种 复 杂 性 , 一 些 相 对 静 态 的 结 果 依 然 可 以 给 出 。 当 t ≥ T 时 ,
流 动 性 限 制 不 再 起 作 用 , ω → 0 , 因 为 J ( W , V , t,
ω)
不 再 取 决 于 ω , J ( W , V , t,
ω)
以
J ( W , V , t)
的 形 式 起 作 用 。 因 此 , 当 全 流 通 时 , 令 (4-7) 式 中 ω 为 0, 于 是 得 到
全 流 通 状 态 下 的 财 富 动 态 方 程 为 :
t
t
t
dW ( t)
= ( μ Wdt + φ VWdz
2
1
φt
+ φtλV
)
定 义 全 流 通 时 的 效 用 函 数 为
J
( W, V,
t) = max E[ lnW
( T)
]
φ t
t
1
(4-21)
(4-22)
则 此 问 题 的 Hamilton-Jacobi-Bellman 方 程 为
1
2 1 2
2
L
φ
J = [ ( φtVW
) ]* JWW
+ ( σ1V
) JVV
+ [ φtμ1
+ φtλV
] WJ
2
2
边 界 条 件 为 J ( W, V,
T ) = [ lnW
( T)
]
W
(4-23)
对 (4-23) 式 求 一 阶 导 , 得 到
φ V
t
2
W
2
J
WW
2
+ ( μ1
+ λV
) WJW
= 0
(4-24)
从 上 式 得 到 全 流 通 时 的 最 优 组 合 策 略 为
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