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不 流 动 资 产 的 定 价 与 股 权 分 置 改 革 研 究<br />
ω 为 外 生 给 定 , 在 t 小 于 等 于 T 之 前 维 持 不 变 。 这 个 表 达 式 显 然 满 足 我 们 在<br />
方 程 (4-13) 中 猜 测 的 函 数 形 式 , 以 上 表 达 式 提 供 了 Hamilton-Jacobi-Bellman<br />
方 程 的 封 闭 解 。<br />
注 意 等 式 (4-7), 投 资 者 的 财 富 动 态 完 全 由 φ 和 ω 值 决 定 。 当 投 资 者 没 有<br />
任 何 流 动 性 约 束 时 , 他 可 以 自 由 选 择 他 所 要 的 任 何 φ 和 ω 值 , 能 够 对 他 的 财 富 分<br />
布 给 予 完 全 的 控 制 。 因 为 他 能 够 个 人 最 优 化 他 对 φ 和 ω 值 的 选 择 , 这 些 控 制 的 最<br />
优 值 有 由 Merton(1969) 得 到 的 简 单 的 函 数 形 式 。 然 而 , 当 有 交 易 约 束 时 ,ω 的<br />
初 始 值 被 外 生 给 定 , 投 资 者 仅 仅 能 够 选 择 φ<br />
t<br />
值 。 在 这 里 , φ t<br />
在 最 大 化 投 资 者 效 用<br />
时 起 双 重 作 用 : φ t<br />
象 原 来 一 样 直 接 影 响 财 富 动 态 , 此 外 , 由 于 ω 值 是 外 生 给 定 的 ,<br />
它 也 会 影 响 φ<br />
t<br />
的 行 为 , 从 而 对 财 富 动 态 有 间 接 影 响 。 因 此 , 当 有 流 动 性 约 束 时 ,<br />
φ<br />
t<br />
和 ω 对 财 富 分 布 的 直 接 和 间 接 的 影 响 在 最 大 化 投 资 者 效 用 时 必 须 被 考 虑 。 这 使<br />
φ<br />
t<br />
的 最 优 值 以 非 常 细 节 和 复 杂 的 形 式 依 赖 于 ω 。<br />
然 而 , 尽 管 这 种 复 杂 性 , 一 些 相 对 静 态 的 结 果 依 然 可 以 给 出 。 当 t ≥ T 时 ,<br />
流 动 性 限 制 不 再 起 作 用 , ω → 0 , 因 为 J ( W , V , t,<br />
ω)<br />
不 再 取 决 于 ω , J ( W , V , t,<br />
ω)<br />
以<br />
J ( W , V , t)<br />
的 形 式 起 作 用 。 因 此 , 当 全 流 通 时 , 令 (4-7) 式 中 ω 为 0, 于 是 得 到<br />
全 流 通 状 态 下 的 财 富 动 态 方 程 为 :<br />
t<br />
t<br />
t<br />
dW ( t)<br />
= ( μ Wdt + φ VWdz<br />
2<br />
1<br />
φt<br />
+ φtλV<br />
)<br />
定 义 全 流 通 时 的 效 用 函 数 为<br />
J<br />
( W, V,<br />
t) = max E[ lnW<br />
( T)<br />
]<br />
φ t<br />
t<br />
1<br />
(4-21)<br />
(4-22)<br />
则 此 问 题 的 Hamilton-Jacobi-Bellman 方 程 为<br />
1<br />
2 1 2<br />
2<br />
L<br />
φ<br />
J = [ ( φtVW<br />
) ]* JWW<br />
+ ( σ1V<br />
) JVV<br />
+ [ φtμ1<br />
+ φtλV<br />
] WJ<br />
2<br />
2<br />
边 界 条 件 为 J ( W, V,<br />
T ) = [ lnW<br />
( T)<br />
]<br />
W<br />
(4-23)<br />
对 (4-23) 式 求 一 阶 导 , 得 到<br />
φ V<br />
t<br />
2<br />
W<br />
2<br />
J<br />
WW<br />
2<br />
+ ( μ1<br />
+ λV<br />
) WJW<br />
= 0<br />
(4-24)<br />
从 上 式 得 到 全 流 通 时 的 最 优 组 合 策 略 为<br />
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