You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
4. 不 流 动 性 资 产 的 定 价 和 最 优 组 合 策 略 —— 在 跨 期 动 态 规 划 框 架 下<br />
股 在 t ≤ T 时 不 能 流 通 ), 所 以 以 下 我 们 把 ω<br />
t<br />
简 写 为 ω 。<br />
对 (4-8) 式 解 随 机 微 分 方 程 得 :<br />
1<br />
⎡<br />
1 ⎤<br />
W( T)<br />
= W(<br />
t)exp<br />
∫ 2<br />
2 t 2<br />
t 1<br />
t<br />
t 1 2dz<br />
t<br />
2<br />
∫t<br />
⎢<br />
2 ⎥<br />
⎣<br />
⎦<br />
T<br />
T<br />
2 2<br />
2 2 2<br />
{ ( ωμ − ω σ −φVσ<br />
ωρ)<br />
ds+<br />
φ ( μ + λV<br />
) − φ V ds+<br />
φVdz<br />
+ ωσ }<br />
给 定 表 达 式 的 指 数 幂 形 式 , 可 以 证 明 投 资 者 的 财 富 对 所 有 的 t 是 严 格 正 的<br />
( 0 ≤ t ≤ T )。 这 样 , 组 合 策 略 就 是 可 行 的 。 由 于 流 动 性 被 约 束 时 , 投 资 者 一 定<br />
会 避 免 持 有 不 流 动 风 险 资 产 的 杠 杆 或 卖 空 头 寸 , 因 此 必 有 0 ≤ ω ≤1, 从 (4-14)<br />
式 可 以 看 出 最 优 组 合 策 略 被 流 动 性 约 束 显 著 影 响 。 已 经 决 定 了 最 优 组 合 策 略 , 现<br />
在 我 们 来 解 财 富 的 可 获 得 效 用 函 数 。 我 们 将 W (T ) 的 表 达 式 代 入 方 程 (4-9), 得<br />
2<br />
(4-15)<br />
J(<br />
W,<br />
V,<br />
t,<br />
ω)<br />
= maxE[lnW(<br />
T)]<br />
T 1<br />
T<br />
2 2<br />
⎡<br />
2 1 2 2 ⎤<br />
= lnW(<br />
t)<br />
+ E(<br />
∫ ( ωμ2 − ω σ<br />
2<br />
−φtVσ<br />
2ωρ)<br />
ds + E φ(<br />
μ1<br />
λV<br />
) φt<br />
V ds E φtVdz1<br />
E ωσ2dz2)<br />
t<br />
2<br />
∫ +<br />
t ⎢ + −<br />
2 ⎥ ∫ + ∫<br />
⎣<br />
⎦ t<br />
t<br />
将 (4-14) 式 代 入 (4-16) 式 , 得 到<br />
(4-16)<br />
2 2<br />
T σ<br />
J ( W , V , t,<br />
) = lnW<br />
( t)<br />
+ E 2<br />
ω<br />
ω ∫ ds + E<br />
t<br />
2<br />
其 中<br />
∫<br />
t<br />
T<br />
Bds<br />
(4-17)<br />
T<br />
T<br />
2<br />
1 − 2ρ<br />
B =<br />
2<br />
(1 − ρ )<br />
2<br />
( μ1<br />
+ λV<br />
*<br />
2<br />
2V<br />
2<br />
)<br />
2<br />
3<br />
μ<br />
2<br />
ρ ( μ1<br />
+ λV<br />
+<br />
2 2<br />
σ (1 − ρ ) V<br />
2<br />
2<br />
2 2<br />
) ρ μ<br />
2<br />
−<br />
2<br />
2σ<br />
(1 − ρ )<br />
2<br />
2<br />
2<br />
(4-18)<br />
求 解 (4-17) 式 , 得<br />
2 2<br />
2<br />
ρ μ<br />
2<br />
( T − t)<br />
1 − 2ρ<br />
J ( W , V , t,<br />
ω)<br />
= lnW<br />
( t)<br />
−<br />
+<br />
2 2 2<br />
2<br />
2σ<br />
(1 − ρ ) (1 − ρ )<br />
3<br />
μ<br />
2<br />
ρ<br />
+<br />
2<br />
σ (1 − ρ )<br />
2<br />
2<br />
E<br />
∫<br />
t<br />
T<br />
μ1<br />
+ λV<br />
V<br />
2<br />
2<br />
ds + E<br />
∫<br />
t<br />
T<br />
2 2<br />
σ<br />
2ω<br />
ds<br />
2<br />
求 解 积 分 可 得 投 资 者 获 得 的 最 高 效 用 水 平 为 :<br />
2<br />
E<br />
∫<br />
t<br />
T<br />
( μ + λV<br />
1<br />
2V<br />
2<br />
2<br />
)<br />
2<br />
ds<br />
(4-19)<br />
2 2<br />
ρ μ2<br />
( T − t)<br />
J ( W , V , t,<br />
ω)<br />
= lnW<br />
( t)<br />
−<br />
2 2 2<br />
2σ<br />
(1 − ρ )<br />
2<br />
λ<br />
+ V<br />
2<br />
2σ<br />
1<br />
2 2<br />
σ<br />
2ω<br />
+<br />
2<br />
2<br />
t<br />
( T<br />
( e<br />
2<br />
1<br />
σ ( T −t<br />
)<br />
− t)<br />
3<br />
μ1μ2ρ<br />
−1)]<br />
+<br />
2<br />
σ (1 − ρ )<br />
2<br />
2<br />
2<br />
2<br />
1 − 2ρ<br />
+<br />
2<br />
(1 − ρ )<br />
1<br />
*<br />
2<br />
V σ<br />
t<br />
1<br />
2<br />
*[ λμ ( T<br />
2<br />
[exp( σ ( T<br />
1<br />
1<br />
2<br />
μ1<br />
− t)<br />
+<br />
2<br />
6σ<br />
V<br />
( e<br />
3<br />
λμ<br />
2ρ<br />
− t))<br />
−1]<br />
+<br />
2<br />
σ (1 − ρ )<br />
2<br />
1<br />
2<br />
t<br />
2<br />
1<br />
3σ<br />
( T −t<br />
)<br />
2<br />
V ( T<br />
t<br />
−1)<br />
− t)<br />
(4-20)<br />
45