不流动资产的定价与股权分置改革研究 - 金融工程

4. 不 流 动 性 资 产 的 定 价 和 最 优 组 合 策 略 —— 在 跨 期 动 态 规 划 框 架 下
股 在 t ≤ T 时 不 能 流 通 ), 所 以 以 下 我 们 把 ω
t
简 写 为 ω 。
对 (4-8) 式 解 随 机 微 分 方 程 得 :
1
⎡
1 ⎤
W( T)
= W(
t)exp
∫ 2
2 t 2
t 1
t
t 1 2dz
t
2
∫t
⎢
2 ⎥
⎣
⎦
T
T
2 2
2 2 2
{ ( ωμ − ω σ −φVσ
ωρ)
ds+
φ ( μ + λV
) − φ V ds+
φVdz
+ ωσ }
给 定 表 达 式 的 指 数 幂 形 式 , 可 以 证 明 投 资 者 的 财 富 对 所 有 的 t 是 严 格 正 的
( 0 ≤ t ≤ T )。 这 样 , 组 合 策 略 就 是 可 行 的 。 由 于 流 动 性 被 约 束 时 , 投 资 者 一 定
会 避 免 持 有 不 流 动 风 险 资 产 的 杠 杆 或 卖 空 头 寸 , 因 此 必 有 0 ≤ ω ≤1, 从 (4-14)
式 可 以 看 出 最 优 组 合 策 略 被 流 动 性 约 束 显 著 影 响 。 已 经 决 定 了 最 优 组 合 策 略 , 现
在 我 们 来 解 财 富 的 可 获 得 效 用 函 数 。 我 们 将 W (T ) 的 表 达 式 代 入 方 程 (4-9), 得
2
(4-15)
J(
W,
V,
t,
ω)
= maxE[lnW(
T)]
T 1
T
2 2
⎡
2 1 2 2 ⎤
= lnW(
t)
+ E(
∫ ( ωμ2 − ω σ
2
−φtVσ
2ωρ)
ds + E φ(
μ1
λV
) φt
V ds E φtVdz1
E ωσ2dz2)
t
2
∫ +
t ⎢ + −
2 ⎥ ∫ + ∫
⎣
⎦ t
t
将 (4-14) 式 代 入 (4-16) 式 , 得 到
(4-16)
2 2
T σ
J ( W , V , t,
) = lnW
( t)
+ E 2
ω
ω ∫ ds + E
t
2
其 中
∫
t
T
Bds
(4-17)
T
T
2
1 − 2ρ
B =
2
(1 − ρ )
2
( μ1
+ λV
*
2
2V
2
)
2
3
μ
2
ρ ( μ1
+ λV
+
2 2
σ (1 − ρ ) V
2
2
2 2
) ρ μ
2
−
2
2σ
(1 − ρ )
2
2
2
(4-18)
求 解 (4-17) 式 , 得
2 2
2
ρ μ
2
( T − t)
1 − 2ρ
J ( W , V , t,
ω)
= lnW
( t)
−
+
2 2 2
2
2σ
(1 − ρ ) (1 − ρ )
3
μ
2
ρ
+
2
σ (1 − ρ )
2
2
E
∫
t
T
μ1
+ λV
V
2
2
ds + E
∫
t
T
2 2
σ
2ω
ds
2
求 解 积 分 可 得 投 资 者 获 得 的 最 高 效 用 水 平 为 :
2
E
∫
t
T
( μ + λV
1
2V
2
2
)
2
ds
(4-19)
2 2
ρ μ2
( T − t)
J ( W , V , t,
ω)
= lnW
( t)
−
2 2 2
2σ
(1 − ρ )
2
λ
+ V
2
2σ
1
2 2
σ
2ω
+
2
2
t
( T
( e
2
1
σ ( T −t
)
− t)
3
μ1μ2ρ
−1)]
+
2
σ (1 − ρ )
2
2
2
2
1 − 2ρ
+
2
(1 − ρ )
1
*
2
V σ
t
1
2
*[ λμ ( T
2
[exp( σ ( T
1
1
2
μ1
− t)
+
2
6σ
V
( e
3
λμ
2ρ
− t))
−1]
+
2
σ (1 − ρ )
2
1
2
t
2
1
3σ
( T −t
)
2
V ( T
t
−1)
− t)
(4-20)
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