Create successful ePaper yourself
Turn your PDF publications into a flip-book with our unique Google optimized e-Paper software.
不 流 动 资 产 的 定 价 与 股 权 分 置 改 革 研 究<br />
2 1 2 2 1 2 2<br />
d lnW<br />
( t)<br />
= ( μ<br />
2ωt<br />
+ μ1φt<br />
+ φtλV<br />
− φt<br />
V − σ<br />
2ωt<br />
− φtωtVσ<br />
2ρ)<br />
dt + φtVdz1<br />
+ ωtσ<br />
2dz2<br />
)<br />
2 2<br />
(4-8)<br />
因 此 , 该 问 题 变 成 如 下 最 优 控 制 问 题 :<br />
目 标 函 数<br />
J ( W , V , t,<br />
) max E[lnW<br />
( T )]<br />
ω =<br />
(4-9)<br />
φ t<br />
约 束 条 件 为 财 富 方 程 (4-7) 式 , 在 此 约 束 方 程 中 , 投 资 者 的 动 态 决 策 问<br />
题 就 是 选 择 他 在 股 票 市 场 中 流 动 性 资 产 的 权 重 φ<br />
t<br />
, 以 使 他 的 期 望 效 用 最 大 化 。 则<br />
此 问 题 的 Hamilton-Jacobi-Bellman 方 程 为 :<br />
1<br />
2 1 2<br />
LX<br />
J = { ( φtVW<br />
) + [ ωt<br />
( σ<br />
2W<br />
)<br />
2 2<br />
2<br />
+ [ ω μ + φ μ + φ λV<br />
] WJ<br />
t<br />
2<br />
t<br />
1<br />
t<br />
W<br />
2<br />
] + ρ(<br />
φ VW )[ ω σ W ] J<br />
t<br />
t<br />
2<br />
WW<br />
+<br />
1<br />
( σ<br />
1V<br />
)<br />
2<br />
2<br />
J<br />
VV<br />
(4-10)<br />
问 题 等 价 于 :<br />
max ( L J J ) = 0<br />
φ t<br />
X<br />
+ t<br />
J( W,<br />
V,<br />
T,<br />
ω<br />
t<br />
) = lnW(<br />
T)<br />
将 (4-10) 式 对 φ<br />
t<br />
求 一 阶 导 , 得 :<br />
∂LX<br />
J<br />
∂φ<br />
t<br />
2<br />
= ( φ V W<br />
t<br />
2<br />
+ ρVW<br />
ω σ ) J<br />
2<br />
t<br />
2<br />
WW<br />
+ ( μ + λV<br />
1<br />
2<br />
) WJ<br />
W<br />
= 0<br />
(4-11)<br />
解 得 :<br />
φ<br />
∗<br />
t<br />
2<br />
2<br />
( μ1 + λV<br />
) WJW<br />
+ ρVW<br />
ωtσ<br />
2<br />
J<br />
= −<br />
2 2<br />
V W J<br />
WW<br />
WW<br />
(4-12)<br />
依 照 Merton(1971) 方 法 , 我 们 猜 测 效 用 函 数 的 形 式 为<br />
J<br />
( W V,<br />
t,<br />
ω ) = lnW<br />
( t)<br />
+ H(<br />
V,<br />
t,<br />
ω )<br />
,<br />
t<br />
t<br />
(4-13)<br />
将 式 (4-13) 代 入 (4-12) 式 , 则 可 以 得 到 当 投 资 者 同 时 投 资 于 三 种 资 产<br />
时 , 流 动 性 风 险 资 产 的 最 优 组 合 权 重 为<br />
2<br />
μ1+ λV<br />
−ρVωσ<br />
t 2<br />
φ ∗ t<br />
=<br />
(4-14)<br />
2<br />
V<br />
在 此 , 只 有 φ<br />
t 是 可 以 连 续 控 制 , 而 ω 设 定 为 在 t ≤ T 时 维 持 不 变 ( 由 于 国 有<br />
t<br />
44