不流动资产的定价与股权分置改革研究 - 金融工程

不 流 动 资 产 的 定 价 与 股 权 分 置 改 革 研 究
2 1 2 2 1 2 2
d lnW
( t)
= ( μ
2ωt
+ μ1φt
+ φtλV
− φt
V − σ
2ωt
− φtωtVσ
2ρ)
dt + φtVdz1
+ ωtσ
2dz2
)
2 2
(4-8)
因 此 , 该 问 题 变 成 如 下 最 优 控 制 问 题 :
目 标 函 数
J ( W , V , t,
) max E[lnW
( T )]
ω =
(4-9)
φ t
约 束 条 件 为 财 富 方 程 (4-7) 式 , 在 此 约 束 方 程 中 , 投 资 者 的 动 态 决 策 问
题 就 是 选 择 他 在 股 票 市 场 中 流 动 性 资 产 的 权 重 φ
t
, 以 使 他 的 期 望 效 用 最 大 化 。 则
此 问 题 的 Hamilton-Jacobi-Bellman 方 程 为 :
1
2 1 2
LX
J = { ( φtVW
) + [ ωt
( σ
2W
)
2 2
2
+ [ ω μ + φ μ + φ λV
] WJ
t
2
t
1
t
W
2
] + ρ(
φ VW )[ ω σ W ] J
t
t
2
WW
+
1
( σ
1V
)
2
2
J
VV
(4-10)
问 题 等 价 于 :
max ( L J J ) = 0
φ t
X
+ t
J( W,
V,
T,
ω
t
) = lnW(
T)
将 (4-10) 式 对 φ
t
求 一 阶 导 , 得 :
∂LX
J
∂φ
t
2
= ( φ V W
t
2
+ ρVW
ω σ ) J
2
t
2
WW
+ ( μ + λV
1
2
) WJ
W
= 0
(4-11)
解 得 :
φ
∗
t
2
2
( μ1 + λV
) WJW
+ ρVW
ωtσ
2
J
= −
2 2
V W J
WW
WW
(4-12)
依 照 Merton(1971) 方 法 , 我 们 猜 测 效 用 函 数 的 形 式 为
J
( W V,
t,
ω ) = lnW
( t)
+ H(
V,
t,
ω )
,
t
t
(4-13)
将 式 (4-13) 代 入 (4-12) 式 , 则 可 以 得 到 当 投 资 者 同 时 投 资 于 三 种 资 产
时 , 流 动 性 风 险 资 产 的 最 优 组 合 权 重 为
2
μ1+ λV
−ρVωσ
t 2
φ ∗ t
=
(4-14)
2
V
在 此 , 只 有 φ
t 是 可 以 连 续 控 制 , 而 ω 设 定 为 在 t ≤ T 时 维 持 不 变 ( 由 于 国 有
t
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