不流动资产的定价与股权分置改革研究 - 金融工程

4. 不 流 动 性 资 产 的 定 价 和 最 优 组 合 策 略 —— 在 跨 期 动 态 规 划 框 架 下
dS
在 此 , μ 2 、 σ 2 均 为 常 数 , 2
2
( t)
= μ
2S2
( t)
dt + σ
2S2
( t)
dz2
(4-4)
Z 服 从 标 准 布 朗 运 动 , S ( ) 是 与 非 流 通 股 相 对 应 的
流 通 股 的 市 价 。(4-2)、(4-4) 式 中 dz
1和 dz
2 的 相 关 系 数 为 1 ρ 1
2 t
− ≤ ≤ 。
投 资 者 的 财 富 为 W , 国 有 股 持 有 期 为 T, 在 0 时 , 给 定 投 资 者 持 有 的 非 流 通
t
N
t
S
t
股 的 组 合 权 重 为 ω
t
, ω 2
t = ( N t
为 投 资 者 持 有 的 非 流 通 股 的 股 数 ), 并 假 定
W
t
在 T 时 期 内 , ω 不 变 , 但 T 时 起 , 国 有 股 可 以 开 始 无 约 束 地 流 通 。 则 投 资 者 的
t
流 动 性 财 富 为 ( 1− ω ) W , 他 在 无 风 险 资 产 和 股 票 市 场 之 间 分 配 他 的 流 动 性 财 富 ,
φ
Φ
S
t
t
t 1t
t
= 代 表 他 持 有 的 市 场 组 合 的 价 值 在 其 投 资 组 合 中 的 权 重 (
W
t
t
者 持 有 的 流 通 股 的 股 数 ), 则 无 风 险 资 产 的 组 合 权 重 为 1 −φ − ω 。
在 此 我 们 赋 予 投 资 者 严 格 正 的 初 始 财 富 W (0)
, 并 且 p ∞
t
t
Φ 代 表 投 资
T 。 为 简 化 起 见 ,
我 们 设 定 投 资 者 ( 国 有 资 产 代 理 人 ) 没 有 消 费 , 只 要 求 其 终 端 财 富 最 大 化 。 为 了
更 易 于 显 示 不 流 通 对 股 票 价 值 的 影 响 , 我 们 假 定 其 效 用 函 数 为 对 数 函 数 , 于 是 我
们 定 义 投 资 者 的 目 标 为 max E[ ln WT ( )]。
让 M(t) 代 表 无 风 险 资 产 的 数 量 , 则
Wt () = NtS () () t+Φ tS() t+ MtBt () ()
(4-5)
2 1
我 们 假 定 组 合 策 略 为 自 融 资 策 略 , 则 财 富 的 扩 散 过 程 为
dW t)
= N(
t)
dS ( t)
+ Φ(
t)
dS ( )
(4-6)
(
2 1
t
在 此 , 要 求 可 行 策 略 集 在 所 有 的 t 时 刻 ( 0 ≤ t ≤ T ), 均 有 W f 0( 见 Dybvig
Huang(1988) 以 及 Cox and Huang(1989))。 因 为 任 何 允 许 零 财 富 可 能 性 的 策 略 都
不 可 能 是 最 优 的 , 因 为 ln( 0) = −∞ 。 因 为 可 行 策 略 要 求 W
t
f 0 , 组 合 权 重 ω
t、
φt
就
是 良 好 定 义 的 , 将 ω 、 φ 的 定 义 以 及 式 (4-1) 至 (4-3) 代 入 (4-6) 式 , 得
到
t
t
2
dW ( t)
= ( μ
2ωt
+ μ1φt
+ φtλV
) Wdt + φtVWdz1
+ ωtσ
2Wdz2
) (4-7)
根 据 伊 滕 引 理 可 知 :
t
43